LEMNISCATA
Matemàtiques
Po statističnih podatkih Nacionalnega statističnega inštituta je verjetnost, da bo moški brezposeln, 12 %, medtem ko je verjetnost, da bo ženska brezposelna, 16 %. Verjetnost, da je oseba moški, je 64 %, in verjetnost, da je ženska, je 36 %.
a) (0,75 točke) Povezali smo se na družbenih omrežjih z neko osebo. Kakšna je verjetnost, da je ta oseba ženska in da je brezposelna?
b) (0,75 točke) Če je oseba izbrana naključno, kakšna je verjetnost, da je brezposelna?
c) (0,5 točke) Povezali smo se na družbenih omrežjih z osebo, ki nam je priznala, da je brezposelna. Kakšna je verjetnost, da je ta oseba ženska?
Informativna opomba: zgornje statistike (in poskusi) so izvedeni z ljudmi, ki so sposobni delati.
Rešitev:
Podani podatki:
Da bi našli verjetnost, da je oseba ženska in hkrati brezposelna ((P(Ž \cap B))), uporabimo formulo za kombinirano verjetnost odvisnih dogodkov:
[
P(Ž \cap B) = P(B \mid Ž) \times P(Ž)
]
Vstavimo vrednosti:
[
P(Ž \cap B) = 0,16 \times 0,36 = 0,0576
]
Verjetnost, da je oseba ženska in brezposelna, je torej 0,0576 (ali 5,76 %).
Da bi našli verjetnost, da je oseba brezposelna ((P(B))), uporabimo pravilo skupne verjetnosti:
[
P(B) = P(B \mid M) \times P(M) + P(B \mid Ž) \times P(Ž)
]
Vstavimo vrednosti:
[
P(B) = (0,12 \times 0,64) + (0,16 \times 0,36)
]
Izračunamo posamezne dele:
[
P(B \mid M) \times P(M) = 0,12 \times 0,64 = 0,0768
]
[
P(B \mid Ž) \times P(Ž) = 0,16 \times 0,36 = 0,0576
]
Seštejemo te vrednosti:
[
P(B) = 0,0768 + 0,0576 = 0,1344
]
Verjetnost, da naključno izbrana oseba je brezposelna, je torej 0,1344 (ali 13,44 %).
Da bi našli verjetnost, da je oseba ženska, če vemo, da je brezposelna ((P(Ž \mid B))), uporabimo formulo za pogojno verjetnost:
[
P(Ž \mid B) = \frac{P(Ž \cap B)}{P(B)}
]
Vstavimo vrednosti:
[
P(Ž \mid B) = \frac{0,0576}{0,1344} \approx 0,4286
]
Verjetnost, da je oseba ženska, če vemo, da je brezposelna, je torej 0,4286 (ali 42,86 %).