Brezposelnost in verjetnost

Brezposelnost in verjetnost
1 de setembre de 2024 No hi ha comentaris General Oscar Alex Fernandez Mora

Po statističnih podatkih Nacionalnega statističnega inštituta je verjetnost, da bo moški brezposeln, 12 %, medtem ko je verjetnost, da bo ženska brezposelna, 16 %. Verjetnost, da je oseba moški, je 64 %, in verjetnost, da je ženska, je 36 %.

a) (0,75 točke) Povezali smo se na družbenih omrežjih z neko osebo. Kakšna je verjetnost, da je ta oseba ženska in da je brezposelna?

b) (0,75 točke) Če je oseba izbrana naključno, kakšna je verjetnost, da je brezposelna?

c) (0,5 točke) Povezali smo se na družbenih omrežjih z osebo, ki nam je priznala, da je brezposelna. Kakšna je verjetnost, da je ta oseba ženska?

Informativna opomba: zgornje statistike (in poskusi) so izvedeni z ljudmi, ki so sposobni delati.


Rešitev:

Podani podatki:

  • Verjetnost, da je oseba moški ((P(M))) = 0,64
  • Verjetnost, da je oseba ženska ((P(Ž))) = 0,36
  • Verjetnost, da je oseba brezposelna, če je moški ((P(B \mid M))) = 0,12
  • Verjetnost, da je oseba brezposelna, če je ženska ((P(B \mid Ž))) = 0,16

a) Verjetnost, da je ženska in da je brezposelna

Da bi našli verjetnost, da je oseba ženska in hkrati brezposelna ((P(Ž \cap B))), uporabimo formulo za kombinirano verjetnost odvisnih dogodkov:

[
P(Ž \cap B) = P(B \mid Ž) \times P(Ž)
]

Vstavimo vrednosti:

[
P(Ž \cap B) = 0,16 \times 0,36 = 0,0576
]

Verjetnost, da je oseba ženska in brezposelna, je torej 0,0576 (ali 5,76 %).

b) Verjetnost, da naključno izbrana oseba je brezposelna

Da bi našli verjetnost, da je oseba brezposelna ((P(B))), uporabimo pravilo skupne verjetnosti:

[
P(B) = P(B \mid M) \times P(M) + P(B \mid Ž) \times P(Ž)
]

Vstavimo vrednosti:

[
P(B) = (0,12 \times 0,64) + (0,16 \times 0,36)
]

Izračunamo posamezne dele:

[
P(B \mid M) \times P(M) = 0,12 \times 0,64 = 0,0768
]

[
P(B \mid Ž) \times P(Ž) = 0,16 \times 0,36 = 0,0576
]

Seštejemo te vrednosti:

[
P(B) = 0,0768 + 0,0576 = 0,1344
]

Verjetnost, da naključno izbrana oseba je brezposelna, je torej 0,1344 (ali 13,44 %).

c) Verjetnost, da je ženska, če vemo, da je oseba brezposelna

Da bi našli verjetnost, da je oseba ženska, če vemo, da je brezposelna ((P(Ž \mid B))), uporabimo formulo za pogojno verjetnost:

[
P(Ž \mid B) = \frac{P(Ž \cap B)}{P(B)}
]

Vstavimo vrednosti:

[
P(Ž \mid B) = \frac{0,0576}{0,1344} \approx 0,4286
]

Verjetnost, da je oseba ženska, če vemo, da je brezposelna, je torej 0,4286 (ali 42,86 %).


Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

Leave a reply

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *