Bezrobocie i prawdopodobieństwo

Bezrobocie i prawdopodobieństwo
1 de setembre de 2024 No hi ha comentaris General Oscar Alex Fernandez Mora

Według statystyk Narodowego Instytutu Statystycznego prawdopodobieństwo, że mężczyzna będzie bezrobotny, wynosi $12\%$, podczas gdy dla kobiet wynosi ono $16\%$. Prawdopodobieństwo, że osoba będzie mężczyzną, wynosi $64\%$, a że będzie kobietą – $36\%$.

a) (0,75 punktu) Połączyliśmy się w mediach społecznościowych z jakąś osobą. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jest to kobieta i że jest bezrobotna?

b) (0,75 punktu) Jeśli osoba została wybrana losowo, jakie jest prawdopodobieństwo, że jest bezrobotna?

c) (0,5 punktu) Połączyliśmy się w mediach społecznościowych z osobą, która przyznała, że jest bezrobotna. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jest to kobieta?

Notatka informacyjna: powyższe statystyki (i eksperymenty) dotyczą osób zdolnych do pracy.


Rozwiązanie:

Dane:

  • Prawdopodobieństwo, że osoba będzie mężczyzną $P(M) = 0,64$
  • Prawdopodobieństwo, że osoba będzie kobietą $P(K) = 0,36$
  • Prawdopodobieństwo, że osoba będzie bezrobotna, jeśli jest mężczyzną $P(B \mid M) = 0,12$
  • Prawdopodobieństwo, że osoba będzie bezrobotna, jeśli jest kobietą $P(B \mid K) = 0,16$

a) Prawdopodobieństwo, że jest kobietą i że jest bezrobotna

Aby znaleźć prawdopodobieństwo, że osoba jest kobietą i jednocześnie jest bezrobotna $P(K \cap B)$, użyjemy wzoru na prawdopodobieństwo zdarzeń zależnych:

$$P(K \cap B) = P(B \mid K) \times P(K)$$

Podstawiamy wartości:

$$P(K \cap B) = 0,16 \times 0,36 = 0,0576$$

Prawdopodobieństwo, że osoba jest kobietą i jest bezrobotna, wynosi więc $0,0576$ (czyli 5,76%).

b) Prawdopodobieństwo, że losowo wybrana osoba jest bezrobotna

Aby znaleźć prawdopodobieństwo, że osoba jest bezrobotna $$P(B)$$, użyjemy reguły całkowitego prawdopodobieństwa:

$$P(B) = P(B \mid M) \times P(M) + P(B \mid K) \times P(K)$$

Podstawiamy wartości:

$$P(B) = (0,12 \times 0,64) + (0,16 \times 0,36)$$

Obliczamy poszczególne składniki:

$$P(B \mid M) \times P(M) = 0,12 \times 0,64 = 0,0768$$

$$P(B \mid K) \times P(K) = 0,16 \times 0,36 = 0,0576$$

Dodajemy te wartości:

$$P(B) = 0,0768 + 0,0576 = 0,1344$$

Prawdopodobieństwo, że losowo wybrana osoba jest bezrobotna, wynosi więc $0,1344$ (czyli 13,44%).

c) Prawdopodobieństwo, że jest kobietą, jeśli wiemy, że jest bezrobotna

Aby znaleźć prawdopodobieństwo, że osoba jest kobietą, jeśli wiemy, że jest bezrobotna $P(K \mid B)$, użyjemy wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe:

$$P(K \mid B) = \frac{P(K \cap B)}{P(B)}$$

Podstawiamy wartości:

$$P(K \mid B) = \frac{0,0576}{0,1344} \approx 0,4286$$

Prawdopodobieństwo, że osoba jest kobietą, jeśli wiemy, że jest bezrobotna, wynosi więc $0,4286$ (czyli $42,86\%$).


Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

Leave a reply

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *