Nezamestnanosť a pravdepodobnosť

---

Podľa štatistík Národného štatistického inštitútu je pravdepodobnosť, že muž bude nezamestnaný, 12 %, zatiaľ čo u žien je to 16 %. Pravdepodobnosť, že osoba bude muž, je 64 % a že bude žena, je 36 %.

a) (0,75 bodu) Spojili sme sa na sociálnych sieťach s nejakou osobou. Aká je pravdepodobnosť, že to bude žena a že bude nezamestnaná?

b) (0,75 bodu) Ak je osoba vybraná náhodne, aká je pravdepodobnosť, že bude nezamestnaná?

c) (0,5 bodu) Spojili sme sa na sociálnych sieťach s osobou, ktorá nám priznala, že je nezamestnaná. Aká je pravdepodobnosť, že to bude žena?

Informačná poznámka: vyššie uvedené štatistiky (a experimenty) sú vykonávané s osobami schopnými pracovať.

---

Riešenie:

Zadané údaje:

• Pravdepodobnosť, že osoba bude muž ((P(M))) = 0,64
• Pravdepodobnosť, že osoba bude žena ((P(Ž))) = 0,36
• Pravdepodobnosť, že osoba bude nezamestnaná, ak je muž ((P(N \mid M))) = 0,12
• Pravdepodobnosť, že osoba bude nezamestnaná, ak je žena ((P(N \mid Ž))) = 0,16

a) Pravdepodobnosť, že to bude žena a že bude nezamestnaná

Aby sme našli pravdepodobnosť, že osoba bude žena a zároveň bude nezamestnaná ((P(Ž \cap N))), použijeme vzorec pre kombinovanú pravdepodobnosť závislých javov:

[
P(Ž \cap N) = P(N \mid Ž) \times P(Ž)
]

Dosadíme hodnoty:

[
P(Ž \cap N) = 0,16 \times 0,36 = 0,0576
]

Pravdepodobnosť, že osoba bude žena a bude nezamestnaná, je teda 0,0576 (alebo 5,76 %).

b) Pravdepodobnosť, že náhodne vybraná osoba bude nezamestnaná

Aby sme našli pravdepodobnosť, že osoba bude nezamestnaná ((P(N))), použijeme pravidlo celkovej pravdepodobnosti:

[
P(N) = P(N \mid M) \times P(M) + P(N \mid Ž) \times P(Ž)
]

Dosadíme hodnoty:

[
P(N) = (0,12 \times 0,64) + (0,16 \times 0,36)
]

Vypočítame jednotlivé členy:

[
P(N \mid M) \times P(M) = 0,12 \times 0,64 = 0,0768
]

[
P(N \mid Ž) \times P(Ž) = 0,16 \times 0,36 = 0,0576
]

Sčítame tieto hodnoty:

[
P(N) = 0,0768 + 0,0576 = 0,1344
]

Pravdepodobnosť, že náhodne vybraná osoba bude nezamestnaná, je teda 0,1344 (alebo 13,44 %).

c) Pravdepodobnosť, že to bude žena, ak vieme, že osoba je nezamestnaná

Aby sme našli pravdepodobnosť, že osoba bude žena, ak vieme, že je nezamestnaná ((P(Ž \mid N))), použijeme vzorec pre podmienenú pravdepodobnosť:

[
P(Ž \mid N) = \frac{P(Ž \cap N)}{P(N)}
]

Dosadíme hodnoty:

[
P(Ž \mid N) = \frac{0,0576}{0,1344} \approx 0,4286
]

Pravdepodobnosť, že osoba bude žena, ak vieme, že je nezamestnaná, je teda 0,4286 (alebo 42,86 %).

---