Nezaměstnanost a pravděpodobnost

Nezaměstnanost a pravděpodobnost
1 de setembre de 2024 No hi ha comentaris General Oscar Alex Fernandez Mora

Podle statistik Národního statistického institutu je pravděpodobnost, že muž bude nezaměstnaný, 12 %, zatímco u žen je to 16 %. Dále je pravděpodobnost, že osoba bude mužem, 64 % a že bude ženou, 36 %.

a) (0,75 bodu) Spojili jsme se na sociálních sítích s nějakou osobou. Jaká je pravděpodobnost, že to bude žena a že bude nezaměstnaná?

b) (0,75 bodu) Pokud je osoba vybrána náhodně, jaká je pravděpodobnost, že bude nezaměstnaná?

c) (0,5 bodu) Spojili jsme se na sociálních sítích s osobou, která nám přiznala, že je nezaměstnaná. Jaká je pravděpodobnost, že to bude žena?

Informační poznámka: výše uvedené statistiky (a experimenty) jsou prováděny s lidmi, kteří jsou schopni pracovat.


Zadané údaje:

  • Pravděpodobnost, že osoba bude muž $P(M) = 0,64$
  • Pravděpodobnost, že osoba bude žena $P(Ž) = 0,36$
  • Pravděpodobnost, že osoba bude nezaměstnaná, pokud je muž $P(N \mid M) = 0,12$
  • Pravděpodobnost, že osoba bude nezaměstnaná, pokud je žena $P(N \mid Ž) = 0,16$

a) Pravděpodobnost, že to bude žena a že bude nezaměstnaná

Abychom našli pravděpodobnost, že osoba bude žena a zároveň bude nezaměstnaná $P(Ž \cap N)$, použijeme vzorec pro kombinovanou pravděpodobnost závislých jevů:

$$P(Ž \cap N) = P(N \mid Ž) \times P(Ž)$$

Dosadíme hodnoty:

$$P(Ž \cap N) = 0,16 \times 0,36 = 0,0576$$

Pravděpodobnost, že osoba bude žena a bude nezaměstnaná, je tedy $0,0576$ (neboli $5,76\%$).

b) Pravděpodobnost, že náhodně vybraná osoba bude nezaměstnaná

Abychom našli pravděpodobnost, že osoba bude nezaměstnaná $P(N)$, použijeme pravidlo celkové pravděpodobnosti:

$$P(N) = P(N \mid M) \times P(M) + P(N \mid Ž) \times P(Ž)$$

Dosadíme hodnoty:

$$P(N) = (0,12 \times 0,64) + (0,16 \times 0,36)$$

Vypočítáme jednotlivé členy:

$$P(N \mid M) \times P(M) = 0,12 \times 0,64 = 0,0768$$

$$P(N \mid Ž) \times P(Ž) = 0,16 \times 0,36 = 0,0576$$

Sečteme tyto hodnoty:

$$P(N) = 0,0768 + 0,0576 = 0,1344$$

Pravděpodobnost, že náhodně vybraná osoba bude nezaměstnaná, je tedy $0,1344$ (neboli $13,44\%$).

c) Pravděpodobnost, že to bude žena, pokud víme, že osoba je nezaměstnaná

Abychom našli pravděpodobnost, že osoba bude žena, pokud víme, že je nezaměstnaná $P(Ž \mid N)$, použijeme vzorec pro podmíněnou pravděpodobnost:

$$P(Ž \mid N) = \frac{P(Ž \cap N)}{P(N)}$$

Dosadíme hodnoty:

$$P(Ž \mid N) = \frac{0,0576}{0,1344} \approx 0,4286$$

Pravděpodobnost, že osoba bude žena, pokud víme, že je nezaměstnaná, je tedy $0,4286$ (neboli $42,86\%$).


Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

Leave a reply

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *