Tensió unitària, allargament unitari i mòdul de Young

Tensió unitària, allargament unitari i mòdul de Young
22 de setembre de 2024 No hi ha comentaris Tecnologia Industrial Oscar Alex Fernandez Mora

Una proveta d’acer de $20$ mm de diàmetre i $200$ nm de longitud entre punts calibrats està essent sotmesa a un esforç de tracció de $5000$ kg i incrementa la seva longitud en $0.15$ mm. Calcula la tensió unitària, l’allargament unitari i en mòdul d’elasticitat.

Per resoldre aquest problema, hem de calcular la tensió unitària, l’allargament unitari i el mòdul d’elasticitat.

Dades donades:

  • Diàmetre de la proveta: $d = 20 \, \text{mm} = 0.02 \, \text{m}$
  • Longitud inicial de la proveta: $L_0 = 200 \, \text{mm} = 0.2 \, \text{m}$
  • Esforç de tracció aplicat: $F = 5000 \, \text{kg} \times 9.81 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2} = 49050 \, \text{N}$ (convertint la massa a força)
  • Increment de longitud: $\Delta L = 0.15 \, \text{mm} = 0.00015 \, \text{m}$

1. Tensió unitària $\sigma$:

La tensió unitària es calcula amb la fórmula:

$$\sigma = \frac{F}{A}$$

On $A$ és l’àrea de la secció transversal de la proveta (àrea del cercle), que es calcula com:

$$A = \frac{\pi d^2}{4}$$

Substituint els valors:

$$A = \frac{\pi (0.02)^2}{4} = 3.1416 \times 10^{-4} \, \text{m}^2$$

Ara podem calcular la tensió unitària:

$$\sigma = \frac{49050 \, \text{N}}{3.1416 \times 10^{-4} \, \text{m}^2} = 1.561 \times 10^8 \, \text{N/m}^2 = 156.1 \, \text{MPa}$$

2. Allargament unitari $\varepsilon$:

L’allargament unitari es defineix com:

$$\varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0}$$

Substituint els valors:

$$\varepsilon = \frac{0.00015 \, \text{m}}{0.2 \, \text{m}} = 0.00075$$

3. Mòdul d’elasticitat $E$:

El mòdul d’elasticitat es pot calcular amb la llei de Hooke:

$$E = \frac{\sigma}{\varepsilon}$$

Substituint els valors:

$$E = \frac{1.561 \times 10^8 \, \text{N/m}^2}{0.00075} = 2.081 \times 10^{11} \, \text{N/m}^2 = 208.1 \, \text{GPa}$$

Resum dels resultats:

  • Tensió unitària: $156.1 \, \text{MPa}$
  • Allargament unitari: $0.00075$
  • Mòdul d’elasticitat: $208.1 \, \text{GPa}$
Tags
Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

Leave a reply

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *