Tensió unitària de compressió

Per a encunyar una planxa metàl·lica fem servir un punxó de $10$ mm de diàmetre i apliquem una càrrega de $1000$ kg. Calcula la tensió unitària de compressió aplicada

Per calcular la tensió unitària de compressió aplicada durant el procés d’encunyació, utilitzem la següent fórmula:

$$\sigma = \frac{F}{A}$$

On:

• $F$ és la força aplicada (en newtons).
• $A$ és l’àrea de la secció transversal del punxó (en $\text{m}^2$).

Dades donades:

• Diàmetre del punxó: $d = 10 \, \text{mm} = 0.01 \, \text{m}$
• Càrrega aplicada: $F = 1000 \, \text{kg} \times 9.81 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2} = 9810 \, \text{N}$ (convertint la massa a força).

1. Càlcul de l’àrea de la secció transversal del punxó:

L’àrea de la secció transversal del punxó (circular) es calcula amb la fórmula:

$$A = \frac{\pi d^2}{4}$$

Substituint els valors:

$$A = \frac{\pi (0.01)^2}{4} = 7.854 \times 10^{-5} \, \text{m}^2$$

2. Càlcul de la tensió unitària de compressió:

Ara podem calcular la tensió unitària $\sigma$:

$$\sigma = \frac{9810 \, \text{N}}{7.854 \times 10^{-5} \, \text{m}^2} = 1.249 \times 10^8 \, \text{N/m}^2 = 124.9 \, \text{MPa}$$

Resultat final:

La tensió unitària de compressió aplicada és $124.9 \, \text{MPa}$.