Etiqueta: sistema d’equacions

Etiqueta: sistema d’equacions

Sistema d’equacions per Gauss
12 de novembre de 2024 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Donat el següent sistema:$$\left\{\begin{array}{ccc} 5x+4y-6z=11\\ -5x+4z-3=-18 \\ 4z+4y=-4 \end{array}\right.$$ a) Escriu la matriu dels coeficients, la matriu ampliada, la de les incògnites i la dels termes independents. Expressa el sistema en forma matricial. b) Resol el sistema. A la vista de les solucions, de quin tipus és el sistema? Donat el següent sistema: $$\left\{\begin{array}{ccc}5x +

Read More
Problema sistema d’equacions. Regal entre tres persones
11 de novembre de 2024 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Tres persones, $A$, $B$ i $C$, volen fer un regal a un amic comú. El regal els costa $780$ euros. Com que no disposen de la mateixa quantitat de diners, decideixen pagar de la següent manera: $A$ paga el triple del que paguen $B$ i $C$ junts, i per cada $5$ euros que paga $B$,

Read More
Sistema d’equacions 3×3
26 d'octubre de 2024 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Resoleu el següent sistema d’equacions $$\begin{cases} 3x + 4y – 2z = 0 \\ 2x – 3y + 4z = 11 \\ x – 2y + 3z = 7 \end{cases}$$ Per resoldre aquest sistema amb la regla de Cramer, necessitem trobar el valor de les incògnites $x$, $y$ i $z$ utilitzant determinats de matrius. El

Read More
Problema cervesa i sistemes d’equacions
24 de febrer de 2023 Àlgebra, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Una cervesera produeix $3$ tipus de cervesa: lager, porter i IPA. Produeix $420$ litres. Una setmana produeix de la lager el mateix que de porter i IPA i una altra setmana produeix de la porter un $20\%$ més que la suma de la meitat de la lager i la tercera part de la IPA. Per

Read More
Problema sobre matriu inversa
5 de novembre de 2020 Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Considereu les matrius: $$A=\begin{pmatrix}1&2&-k\\1&-2&1\\k&2&-1\end{pmatrix}\qquad B=\begin{pmatrix}1&1&1\\0&2&2\\0&0&3\end{pmatrix}$$ Discutiu per a quins valors del paràmetre real $k$ la matriu $A$ té matriu inversa. Una matriu A té matriu inversa si el seu determinants és diferent de 0. Calculem el determinants de A: $$|A|=\begin{vmatrix}1&2&-k\\1&-2&1\\k&2&-1\end{vmatrix}=2+2k-2k-2k^2+2-2=-2k^2+2$$ Igualem a 0 aquest determinant i resolem: $$-2k^2+2=0~;\\ k^2=1~;\\ k=\pm1$$ Després, la matriu $A$ té

Read More
Sistema d’equacions
23 d'octubre de 2020 Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Resoleu el següent sistema d’equacions: $$\left\{\begin{array}{ccc} 3x+2y+z=1\\ 5x+3y+4z=2\\ x+y-z=1 \end{array}\right.$$ Escrivim el sistema d’equacions en forma de matriu: $$\left\{\begin{array}{ccc} 3x+2y+z=1\\ 5x+3y+4z=2\\ x+y-z=1 \end{array}\right.\sim\begin{pmatrix}3&2&1&1\\ 5&3&4&2\\ 1&1&-1&1\end{pmatrix}\sim$$ Ho resoldrem per Cramer, calcularem els $\Delta$, $\Delta_x$, $\Delta_y$ i $\Delta_z$ $\Delta= \begin{vmatrix}3&2&1\\ \:5&3&4\\ \:1&1&-1\end{vmatrix}=-1$ $\Delta_x= \begin{vmatrix}1&2&1\\ \:2&3&4\\ \:1&1&-1\end{vmatrix}=4$ $\Delta_y= \begin{vmatrix}3&1&1\\ \:5&2&4\\ \:1&1&-1\end{vmatrix}=-6$ $\Delta_z= \begin{vmatrix}3&2&1\\ \:5&3&2\\ \:1&1&1\end{vmatrix}=-1$ Per tant, obtenim:

Read More