Problema sobre xarxes cristal·lines 7

Problema sobre xarxes cristal·lines 7
11 de setembre de 2024 No hi ha comentaris Tecnologia Industrial Oscar Alex Fernandez Mora

Calculeu la densitat del platí (Pt) si la seva estructura cristal·lina és cúbica centrada en les cares (FCC), el seu radi atòmic $0.139$ nm i el seu pes atòmic $195.1$ g/mol.

Per calcular la densitat del platí $\rho$, seguirem la metodologia següent tenint en compte la seva estructura cristal·lina cúbica centrada en les cares (FCC).

Dades proporcionades:

  • Estructura cristal·lina: FCC (cúbica centrada en les cares).
  • Radi atòmic $r = 0.139 \, \text{nm} = 0.139 \times 10^{-9} \, \text{m}$.
  • Pes atòmic $= 195.1 \, \text{g/mol}$.
  • Número d’Avogadro $N_A = 6.022 \times 10^{23} \, \text{àtoms/mol}$.

Passos a seguir:

1. Relació entre el paràmetre de xarxa $a$ i el radi atòmic:

Per a una estructura FCC, la relació entre el paràmetre de la cel·la unitària $a$ i el radi atòmic $r$ és:

$$a = \frac{4r}{\sqrt{2}}$$

2. Nombre d’àtoms per cel·la unitària:

En una estructura FCC, hi ha $4$ àtoms per cel·la unitària.

3. Massa dels àtoms en la cel·la unitària:

La massa dels àtoms en la cel·la unitària és:

$$\text{massa de la cel·la unitària} = \frac{195.1 \, \text{g/mol}}{6.022 \times 10^{23} \, \text{àtoms/mol}} \times 4$$

4. Volum de la cel·la unitària:

El volum de la cel·la unitària és:

$$V_{\text{cel·la}} = a^3$$

5. Càlcul de la densitat:

La densitat del platí és la relació entre la massa de la cel·la unitària i el volum de la cel·la unitària:

$$\rho = \frac{\text{massa de la cel·la unitària}}{V_{\text{cel·la}}}$$

Ara fem els càlculs:

$$a = \frac{4 \times 0.139 \times 10^{-9}}{\sqrt{2}} = 3.93 \times 10^{-10} \, \text{m}$$

La massa dels $4$ àtoms en la cel·la unitària és:

$$\text{massa de la cel·la unitària} = \frac{195.1}{6.022 \times 10^{23}} \times 4 = 1.296 \times 10^{-21} \, \text{g}$$

El volum de la cel·la unitària és:

$$V_{\text{cel·la}} = (3.93 \times 10^{-10})^3 = 6.07 \times 10^{-29} \, \text{m}^3$$

Finalment, la densitat és:

$$\rho = \frac{1.296 \times 10^{-21}}{6.07 \times 10^{-29}} = 21,352 \, \text{kg/m}^3$$

Convertim a g/cm$^3$ (1 kg/m³ = 0.001 g/cm$^3$):

$$\rho = 21.352 \, \text{g/cm}^3$$

Resultat:

La densitat del platí és aproximadament $21.35 g/cm$^3$.

Tags
Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

Leave a reply

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *