LEMNISCATA
Matemàtiques
Calculeu la densitat del platí (Pt) si la seva estructura cristal·lina és cúbica centrada en les cares (FCC), el seu radi atòmic $0.139$ nm i el seu pes atòmic $195.1$ g/mol.
Per calcular la densitat del platí $\rho$, seguirem la metodologia següent tenint en compte la seva estructura cristal·lina cúbica centrada en les cares (FCC).
Per a una estructura FCC, la relació entre el paràmetre de la cel·la unitària $a$ i el radi atòmic $r$ és:
$$a = \frac{4r}{\sqrt{2}}$$
En una estructura FCC, hi ha $4$ àtoms per cel·la unitària.
La massa dels àtoms en la cel·la unitària és:
$$\text{massa de la cel·la unitària} = \frac{195.1 \, \text{g/mol}}{6.022 \times 10^{23} \, \text{àtoms/mol}} \times 4$$
El volum de la cel·la unitària és:
$$V_{\text{cel·la}} = a^3$$
La densitat del platí és la relació entre la massa de la cel·la unitària i el volum de la cel·la unitària:
$$\rho = \frac{\text{massa de la cel·la unitària}}{V_{\text{cel·la}}}$$
$$a = \frac{4 \times 0.139 \times 10^{-9}}{\sqrt{2}} = 3.93 \times 10^{-10} \, \text{m}$$
La massa dels $4$ àtoms en la cel·la unitària és:
$$\text{massa de la cel·la unitària} = \frac{195.1}{6.022 \times 10^{23}} \times 4 = 1.296 \times 10^{-21} \, \text{g}$$
El volum de la cel·la unitària és:
$$V_{\text{cel·la}} = (3.93 \times 10^{-10})^3 = 6.07 \times 10^{-29} \, \text{m}^3$$
Finalment, la densitat és:
$$\rho = \frac{1.296 \times 10^{-21}}{6.07 \times 10^{-29}} = 21,352 \, \text{kg/m}^3$$
Convertim a g/cm$^3$ (1 kg/m³ = 0.001 g/cm$^3$):
$$\rho = 21.352 \, \text{g/cm}^3$$
La densitat del platí és aproximadament $21.35 g/cm$^3$.