Problema probabilitat condicionada

En un estudi realitzat en una certa universitat, s’ha determinat que un 20% dels seus estudiants no utilitza transport públic per anar a les classes i que un 65% dels estudiants que utilitzen transport públic, també fan ús del menjador universitari. Calcula la probabilitat que seleccionant a l’atzar un estudiant en aquesta universitat, resulti ser usuari dels transport públic i del menjador universitari. Justifica la resposta.

Donades les dades del problema, podem trobar la probabilitat que un estudiant sigui usuari de transport públic i del menjador universitari de la següent manera:

\begin{equation} P(\text{transport públic i menjador}) = P(\text{menjador | transport públic}) \times P(\text{transport públic}) \end{equation}

On $P(\text{menjador | transport públic})$ és la probabilitat que un estudiant utilitzant transport públic també utilitzi el menjador, i $P(\text{transport públic})$ és la probabilitat que un estudiant utilitzi transport públic, independentment de si utilitza o no el menjador.

A partir de les dades del problema, podem calcular aquestes probabilitats:

\begin{equation} P(\text{menjador | transport públic}) = 0.65 \end{equation}

\begin{equation} P(\text{transport públic}) = 1 – P(\text{no transport públic}) = 1 – 0.20 = 0.80 \end{equation}

Per tant, la probabilitat que un estudiant sigui usuari de transport públic i del menjador universitari és:

\begin{equation} P(\text{transport públic i menjador}) = 0.65 \cdot 0.80 = 0.52 \end{equation}

Per tant, la probabilitat que seleccionant a l’atzar un estudiant en aquesta universitat, resulti ser usuari dels transport públic i del menjador universitari és de 0.52 o 52%.