Problema panets fleca. Distribució normal

En una fleca es tallen panets amb un pes que s’ajusta a una distribució normal de mitjana 100 grams i desviació típica de 9 grams. Quina és la probabilitat d’obtenir un panet amb un pes que oscil·li entre 80 grams i la mitjana?

En una fleca es tallen panets amb un pes que s’ajusta a una distribució normal de mitjana 100 grams i desviació típica 9 grams. ¿Quina és la probabilitat d’obtenir un panet amb un pes que oscil·li entre 80 grams i la mitjana? Per calcular-ho, estandarditzem els valors:

• Per a 80 grams: \[ z = \frac{80 – 100}{9} = \frac{-20}{9} \approx -2.22 \]
• Per a la mitjana (100 grams): \[ z = \frac{100 – 100}{9} = 0 \]

Hem de trobar \( P(-2.22 < Z < 0) \), que és igual a \( P(0 < Z < 2.22) \) per la simetria de la distribució normal. Consultem una taula de la distribució normal estàndard: \( P(0 < Z < 2.22) \approx 0.4868 \). Per tant, la probabilitat és d’aproximadament $0.4868$ o $48.68\%$.