Problema electromagnetisme. Juny 2021

Un camp magnètic espacialment uniforme i variable amb el temps, segons l’expressió $𝑩(𝒕) = 0,1\cdot\cos(2𝒕)$ 𝑻, travessa perpendicularment una espira circular de $6$ cm de radi. a) Trobar l’expressió per al flux magnètic que travessa l’espira en funció del temps. b) Trobar l’expressió per a la força electromotriu induïda sobre l’espira en funció del temps. c) És la força electromotriu induïda una funció periòdica? En cas afirmatiu, troba’n el període.

$$\phi(t) = \vec{B} \cdot \vec{S} = B \cdot S \cdot \cos \theta$$
$$\phi(t) = 0,1 \cdot \cos(2t) \cdot \pi r^2 \cdot \cos 0^\circ = 0,1 \cdot \cos(2t) \cdot \pi (0,06)^2 \cdot \cos 0^\circ = 3,6 \cdot 10^{-4} \pi \cdot \cos(2t) \, \text{Wb}$$

Aplicant la llei de Faraday-Lenz:
$$\varepsilon = -N \cdot \frac{d\phi}{dt} = -1 \cdot \frac{d \left[ 3,6 \cdot 10^{-4} \pi \cdot \cos(2t) \right]}{dt} = 7,2 \cdot 10^{-4} \pi \cdot \sin(2t) \, \text{V}$$

Sí, ja que depèn del sinus, que és una funció periòdica. La força electromotriu varia segons:

$$\varepsilon = \varepsilon_0 \cdot \sin(\omega t) \, \text{V} \Rightarrow \omega = 2 \Rightarrow 2\pi/T = 2 \Rightarrow T = \pi \, \text{s} = 3,14 \, \text{s}$$