Problema 2. Sèrie 0. Examen selectivitat física 2025

Suposem un llamp núvol-terra negatiu (una transferència de càrrega negativa del núvol cap a la terra) que passa per un parallamps (barra metàl·lica vertical). En aquest moment es crea un camp magnètic al voltant del parallamps que podem modelar com el creat per un fil de corrent infinit. a) Calculeu el camp magnètic a una distància de $10$ cm del parallamps quan hi passa un corrent de $100$ kA. Feu un dibuix esquemàtic del parallamps indicant el sentit del moviment dels electrons, la intensitat de corrent i tres línies de camp magnètic. Justifiqueu el sentit de les línies de camp. (1,25 punts) b) Representeu gràficament el mòdul d’aquest camp magnètic en funció de la distància $r$ al parallamps en un interval de $10 \text{cm} ≤ r ≤ 50$ cm. Suposem un electró que, en el moment de la descàrrega, es troba a $10$ cm del parallamps i amb una velocitat de $10^3$ m/s paral·lela al parallamps i cap a terra. Calculeu el mòdul de la força que crea el camp magnètic sobre l’electró i justifiqueu quins en són la direcció i el sentit. (1,25 punts)

Dades: El mòdul del camp magnètic creat per un fil infinit per on circula un corrent $I$ a una distància $r$ del fil és $B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$.

$$\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \, \text{T} \cdot \text{m} \cdot \text{A}^{-1}$$
$$|e| = 1,602 \times 10^{-19} \, \text{C}$$

El camp magnètic màxim a 10 cm = 0,1 m el calculem a partir de la intensitat màxima ( 10^5 \, \text{A} ) i l’expressió del mòdul del camp magnètic creat per un fil infinit:

$$B_{\text{max}} = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \cdot 10^5}{2 \pi \cdot 0,1} = 0,2 \, \text{T}$$

Dibuix:

La transferència de càrrega negativa del núvol cap a terra.

La direcció de la intensitat de corrent cap amunt.

Les línies de camp són línies concèntriques al voltant d’un fil infinit.

El sentit de les línies de camp magnètic al voltant del parallamps ens el dóna la regla de la mà dreta o equivalent.

b)

Gràfica. Calculem alguns punts del camp per representar-lo. Per exemple:

$$B(0,1 \, \text{m}) = 0,2 \, \text{T}, \, B(0,2 \, \text{m}) = 0,1 \, \text{T}, \, B(0,3 \, \text{m}) = 0,0667 \, \text{T}, \, B(0,4 \, \text{m}) = 0,05 \, \text{T}, \, B(0,5 \, \text{m}) = 0,04 \, \text{T}$$La força magnètica sobre l’electró és:

$$\vec{F} = q \vec{v} \times \vec{B}$$

El camp magnètic i la velocitat són perpendiculars i, per tant, el mòdul de la força magnètica serà:

$$|\vec{F}| = q v B = 1,602 \times 10^{-19} \cdot 10^3 \cdot 0,2 = 3,2 \times 10^{-17} \, \text{N}$$

La regla de la mà dreta (o equivalent) i el signe de la càrrega ens indica que la força serà en la direcció i el sentit cap al parallamps.