Activitat radioactiva mostra. Examen física 2024

Al cap de 150 dies, l’activitat radioactiva d’una mostra de 1020 àtoms d’un cert element ha disminuït un 40%. a) Quina és la constant de desintegració? b) Quin és el període de semidesintegració? c) Quina serà l’activitat de la mostra i quants àtoms de l’element quedaran al cap de 150 dies?

$A = A_0 \cdot e^{-\lambda \cdot t} \Rightarrow \ln\left(\frac{A}{A_0}\right) = -\lambda \cdot t \Rightarrow \ln\left(\frac{0,6 \cdot A_0}{A_0}\right) = -\lambda \cdot t \Rightarrow \ln(0,6) = -\lambda \cdot t$

$$\lambda = -\frac{\ln(0,6)}{t} = -\frac{\ln(0,6)}{150} = 3,4 \cdot 10^{-3} \, \text{dia}^{-1} = 3,9 \cdot 10^{-8} \, \text{s}^{-1}$$

$t_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} = \frac{\ln 2}{3,4 \cdot 10^{-3} \, \text{dia}^{-1}} \approx 203,9 \, \text{dies} \approx 1,8 \cdot 10^6 \, \text{s}$

$$A_0 = \lambda \cdot N_0 = 3,9 \cdot 10^{-8} \cdot 10^{20} = 3,9 \cdot 10^{12} \, \text{Bq}$$

$$A = 0,6 \cdot A_0 = 0,6 \cdot 3,9 \cdot 10^{12} = 2,34 \cdot 10^{12} \, \text{Bq}$$

$$A = \lambda \cdot N \Rightarrow N = \frac{A}{\lambda} = \frac{2,34 \cdot 10^{12}}{3,9 \cdot 10^{-8}} = 6 \cdot 10^{19} \, \text{àtoms}$$