LEMNISCATA
Matemàtiques
Per calcular la pendent en funció d’$x$ haurem de fer la derivada:
$$y’ = 1\cdot e^{-x^2}+x\cdot e^{-x^2}\cdot(-2x)$$
Ordenant l’equació i traient factor comú ens queda:
$$y’ = e^{-x^2}\cdot(1-2x^2)$$
Per fer màxima la funció haurem de fer la derivada de l’eqaució anterior i igualar a zero:
$$4e^{-x^2}x^3-6e^{-x^2}x=0\longrightarrow \boxed{x=0,\:x=-\sqrt{\frac{3}{2}},\:x=\sqrt{\frac{3}{2}}}$$
Fent les comprovacions prèvies ens surt que el màxim és: $x=-\sqrt{\frac{3}{2}}$