LEMNISCATA
Matemàtiques
Etiqueta: funcions
Etiqueta: funcions
Exercici 1. Matemàtiques aplicades a les ciències socials. PAU 2025 Sèrie 0. Catalunya
Dues companyies de taxi, A i B, ofereixen tarifes diferents. La companyia A ofereix un cost fix de $20$ € més $0,4$ € per kilòmetre recorregut, mentre que el preu de la companyia B segueix la funció $g(x) = 0,01x^2+0,1x+10$, en què $x$ representa el nombre de kilòmetres recorreguts. a) Quina de les dues companyies
Read MoreProblema 3 examen matemàtiques II 5 juny 2020
Determina un punto de la curva de ecuación $y = x e^{-x^2}$ en el que la pendiente de la recta tangente sea máxima. Per calcular la pendent en funció d’$x$ haurem de fer la derivada: $$y’ = 1\cdot e^{-x^2}+x\cdot e^{-x^2}\cdot(-2x)$$ Ordenant l’equació i traient factor comú ens queda: $$y’ = e^{-x^2}\cdot(1-2x^2)$$ Per fer màxima la
Read MoreProblema 5 examen matemàtiques CCSS 04.06.2020
Se estima que el beneficio de una empresa, en millones de euros, para los próximos 10 años viene dado por la función $$B(t) =\left\{\begin{array}{lcr}at – t^2 & si & 0 \leq t \leq 6 \\ 2t & si & 6 < t \leq10 \end{array}\right.$$ siendo $t$ el tiempo transcurrido en años. Calcule el valor del
Read MoreProblema 4 examen Matemàtiques CCSS 04.06.2020
Calcule la ecuación de la recta tangente a $y=\frac{1}{x-1}$ en el punto de abcisa $x=2$ La recta tangente en $x=2$ viene dada por la fórmula:$$y-y(2) = y'(2) (x-2)$$Si la aplicamos a la función $y=\frac{1}{x-1}$ debemos calcular antes: $y(2)=\frac{1}{2-1} =1$$$y'(x)=\frac{-1}{(x-1)^2} \longrightarrow y'(2)=\frac{-1}{(2-1)^2}=-1$$Por tanto quedaría:$$y-1 = (-1) (x-2)$$ ¿En qué punto de la gráfica de la función
Read MoreProblema 2
Considera la función $f$ definida por $f(x)=\displaystyle\frac{x^2+3x+4}{2x+2}$ para $x \neq -1$ Estudia y halla las asíntotas de la gráfica de $f$. Asíntotas VERTICALES (AV) En las funciones racionales buscamos las asíntotas verticales en los números que anulan el denominador. $2x+2=0 \Rightarrow 2x=-2 \Rightarrow x=-1$ $\displaystyle\lim_{x \rightarrow -1} \frac{x^2+3x+4}{2x+2} = \frac{(-1)^2+3 \cdot (-1)+4}{2 \cdot (-1)+2} =
Read MoreProblema 2
Considere la función real de variable real $f(x) = \displaystyle\frac{2x^3}{x^2-1}$ 1. Busque su dominio. El dominio de una función es el conjunto de entradas o valores de los argumentos para los cuales la función es real y definida: $$Dom_f = \{x\in \RR | x^2-1\not=0\}\longrightarrow Dom_f= \RR-\{\pm1\}$$ 2. Calcule la ecuación de sus asíntotas, si tiene.
Read MoreProblema 6
Sea $P(t)$ el porcentaje de células, de un determinado tejido, afectadas por un cierto tipo de enfermedad transcurrido un tiempo $t$, medido en meses: $$P(t) = \left\{\begin{array}{lcc}t^2 & si & 0 \leq t \leq 5 \\\frac{100t-250}{t+5} & si & t >5\end{array}\right.$$ a) Estudie la continuidad de la función $P$. En $(0,5)$ es continua por ser polinómica En $(5,+\infty)$ se trata
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