LEMNISCATA
Matemàtiques
No hay $A^{-1}$ cuando $|A| = 0$
$$|A|=\lambda^2+1 = 0$$
No hay soluciones reales, por tanto no hay ningún valor real de $\lambda$ para el que $A$ no tenga inversa.
$$A^{-1}XA = B$$
$$AA^{-1}XAA^{-1} = ABA^{-1}$$
$$X = ABA^{-1}$$
$$A^{-1}=\left( \begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\cr 0 & 1/2 & -1/2 \cr 0 & 1/2 & 1/2 \end{array}\right)$$
$$X = ABA^{-1} = \left( \begin{array}{ccc}0 & 1/2 & 1/2\cr 1 & 1/2 & -1/2 \cr -1 & 1/2 & -1/2 \end{array}\right)$$