Etiqueta: optimització

Etiqueta: optimització

optimització filferro
13 d'abril de 2024 General Oscar Alex Fernandez Mora

Un filferro de 10 metres de longitud es divideix en dos trossos. Amb un es forma un triangle equilàter i amb l’altre un quadrat. Troba la longitud d’aquests trossos perquè la suma de les àrees sigui mínima. Partim el filferro en dos trossos, un de mida $x$, per al triangle, i l’altre de mida $10-x$,

Read More
Problema d’optimització d’una porta
12 d'abril de 2024 General Oscar Alex Fernandez Mora

Es vol fer una porta rectangular coronada per un semicercle com el de la figura. El buit de la porta ha de tenir $16$ metres quadrats. Si és possible, determineu la base $x$ perquè el perímetre sigui mínim. La porta està formada per un rectangle de $\text{\’area}=x\cdot h$ i mitja circumferència de diàmetre $x$, l’àrea

Read More
Optimització biga secció rectangular
9 de desembre de 2023 General Oscar Alex Fernandez Mora

Trobeu la biga de secció rectangular que es pot treure d’un tronc d’arbre de diàmetre $d$, de manera que la seva resistència a la flexió sigui màxima, sabent que la resistència de la biga és directament proporcional a la base i al quadrat de l’alçada de la seva secció rectangular. Si la secció de la

Read More
determinació àrea màxima rectangle
9 de desembre de 2023 General Oscar Alex Fernandez Mora

Determina les dimensions del rectangle d’àrea màxima entre tots els que tenen un perímetre de $20$ cm. Siguin $x$ i $y$ les dimensions del rectangle. L’àrea del rectangles és: $$S=x\cdot y$$ El rectangle té perímetre $20$; per tant: $$2(x+y) = 20$$ i simplificant; $$x+y = 10$$ Aïllem $x$ a partir de l’equació anterior: $x =

Read More
Problema d’optimització. Prisma recte de base quadrada
8 d'abril de 2023 General Oscar Alex Fernandez Mora

Considereu tots els prismes rectes de base quadrada amb un volum $V$ fixat. Anomeneu $x$ el costat de la base del prisma i $y$ la seva altura. a) Trobeu l’expressió del volum i de l’àrea total del prisma en funció de les variables $x$ i $y$. b) Comproveu que el que té àrea total mínima

Read More
Juny de 2000 – Sèrie 1 – Problema 1. Selectivitat Catalunya
26 de febrer de 2023 General Oscar Alex Fernandez Mora

Un terreny té forma de triangle rectangle, els catets mesuren $AB = 60\ m$ i $AC = 45\ m$. En aquest terreny es pot construir una casa de planta rectangular com indica la part ombrejada de la figura següent: Voleu vendre aquest terreny i us paguen 5000 pessetes per cada metre quadrat no edificable i

Read More
Problema d’optimització. Resistència de flexió.
9 d'octubre de 2022 General Oscar Alex Fernandez Mora

La resistència de flexió d’una biga de secció rectangular és directament proporcional a la base i directament proporcional, també, al quadrat de l’altura d’aquesta secció. Calcula les dimensions que ha de tenir la secció rectangular d’una biga fabricada a partir del tronc cilíndric d’un arbre que fa un metre de diàmetre per tal que tingui

Read More
Problema 6 examen de matemàtiques CCSS 25 de juny de 2020
25 de juny de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

El benefici, en milers d’euros, que ha obtingut una almàssera (Molí que mol les olives reduint-les a pasta per a obtenir-ne l’oli) al llarg de 50 anys de vida ve donat per l’expressió $$B(t)=\left\{\begin{array}{lr}-0.04t^2+2.4t & 0 \leq t < 40 & \\ \displaystyle\frac{40t-320}{t} & 40 \leq t \leq 50\end{array}\right.$$ on $t$ és el temps transcorregut.

Read More
Problema 3 examen de matemàtiques II 12 juny de 2020
14 de juny de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

Entre tots els cilindres de volum $4\pi$ trobeu el que suposi menys cost (menys àrea) a l’hora de construir-lo. Entenem que menys cost a l’hora de construir-lo vol dir que tingui la mínima superfície possible amb el mateix volum, que és $4\pi$. Anem a fer un dibuix esquemàtic: Les variables del problema en aquest cas són el radi

Read More
Problema 3 examen matemàtiques II 5 juny 2020
9 de juny de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

Determina un punto de la curva de ecuación $y = x e^{-x^2}$ en el que la pendiente de la recta tangente sea máxima. Per calcular la pendent en funció d’$x$ haurem de fer la derivada: $$y’ = 1\cdot e^{-x^2}+x\cdot e^{-x^2}\cdot(-2x)$$ Ordenant l’equació i traient factor comú ens queda: $$y’ = e^{-x^2}\cdot(1-2x^2)$$ Per fer màxima la

Read More