Etiqueta: optimització

Etiqueta: optimització

Optimització biga secció rectangular
9 de desembre de 2023 General Oscar Alex Fernandez Mora

Trobeu la biga de secció rectangular que es pot treure d’un tronc d’arbre de diàmetre $d$, de manera que la seva resistència a la flexió sigui màxima, sabent que la resistència de la biga és directament proporcional a la base i al quadrat de l’alçada de la seva secció rectangular. Si la secció de la

Read More
determinació àrea màxima rectangle
9 de desembre de 2023 General Oscar Alex Fernandez Mora

Determina les dimensions del rectangle d’àrea màxima entre tots els que tenen un perímetre de $20$ cm. Siguin $x$ i $y$ les dimensions del rectangle. L’àrea del rectangles és: $$S=x\cdot y$$ El rectangle té perímetre $20$; per tant: $$2(x+y) = 20$$ i simplificant; $$x+y = 10$$ Aïllem $x$ a partir de l’equació anterior: $x =

Read More
Problema d’optimització. Prisma recte de base quadrada
8 d'abril de 2023 General Oscar Alex Fernandez Mora

Considereu tots els prismes rectes de base quadrada amb un volum $V$ fixat. Anomeneu $x$ el costat de la base del prisma i $y$ la seva altura. a) Trobeu l’expressió del volum i de l’àrea total del prisma en funció de les variables $x$ i $y$. b) Comproveu que el que té àrea total mínima

Read More
Juny de 2000 – Sèrie 1 – Problema 1. Selectivitat Catalunya
26 de febrer de 2023 General Oscar Alex Fernandez Mora

Un terreny té forma de triangle rectangle, els catets mesuren $AB = 60\ m$ i $AC = 45\ m$. En aquest terreny es pot construir una casa de planta rectangular com indica la part ombrejada de la figura següent: Voleu vendre aquest terreny i us paguen 5000 pessetes per cada metre quadrat no edificable i

Read More
Problema d’optimització. Resistència de flexió.
9 d'octubre de 2022 General Oscar Alex Fernandez Mora

La resistència de flexió d’una biga de secció rectangular és directament proporcional a la base i directament proporcional, també, al quadrat de l’altura d’aquesta secció. Calcula les dimensions que ha de tenir la secció rectangular d’una biga fabricada a partir del tronc cilíndric d’un arbre que fa un metre de diàmetre per tal que tingui

Read More
Problema 6 examen de matemàtiques CCSS 25 de juny de 2020
25 de juny de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

El benefici, en milers d’euros, que ha obtingut una almàssera (Molí que mol les olives reduint-les a pasta per a obtenir-ne l’oli) al llarg de 50 anys de vida ve donat per l’expressió $$B(t)=\left\{\begin{array}{lr}-0.04t^2+2.4t & 0 \leq t < 40 & \\ \displaystyle\frac{40t-320}{t} & 40 \leq t \leq 50\end{array}\right.$$ on $t$ és el temps transcorregut.

Read More
Problema 3 examen de matemàtiques II 12 juny de 2020
14 de juny de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

Entre tots els cilindres de volum $4\pi$ trobeu el que suposi menys cost (menys àrea) a l’hora de construir-lo. Entenem que menys cost a l’hora de construir-lo vol dir que tingui la mínima superfície possible amb el mateix volum, que és $4\pi$. Anem a fer un dibuix esquemàtic: Les variables del problema en aquest cas són el radi

Read More
Problema d’optimització
29 de maig de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

Para fabricar un depósito cilíndrico de 10 metros cúbicos de agua se necesitan materiales distintos para las bases y el lateral. El precio por metro cuadrado del material de las bases es de $2$ € y el del lateral es de $15$ € Tendremos que utilizar las fórmulas del área y del volumen de un

Read More
Problema d’optimització
29 de maig de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

Les pàgines d’un llibre han de tenir cada una $\boldsymbol{600}$ cm$\boldsymbol{^2}$ de superfície, amb uns marges al voltant del text de $\boldsymbol{2}$ cm a la part inferior, $\boldsymbol{3}$ cm a la part superior i $2$ cm a cada costat. Calculeu les dimensions de la pàgina que permeten la superfície impresa més gran possible. Si anomenem

Read More
Problema d’optimització sobre l’ozó
29 de maig de 2020 General Oscar Alex Fernandez Mora

La concentración de ozono contaminante, en microgramos por metro cúbico, en unaciudad viene dada por la función $C(x) = 90 + 15x − 0,6x^2$, donde $x$ es el tiempotranscurrido desde 1 de enero de 1990 contado en años. ¿Hasta que año está creciendo la concentración de ozono?¿Cuál es la concentración máxima de ozono que se

Read More