LEMNISCATA
Matemàtiques, física, química…
Etiqueta: optimització
Etiqueta: optimització
Juny de 2014 – Sèrie 5 – Qüestió 4
Sabem que una funció $f$ té per derivada la funció $f'(x)=(3x-2)^2(x-2)$. a) Calculeu els valors de $x$ en què la funció f té un màxim relatiu, un mínim relatiu o un punt d’inflexió, i indiqueu en cada cas de què es tracta. b) Determineu la funció $f$ sabent que s’anul·la en el punt d’abscissa $x=2$. a) Calculeu els valors de $x$ en
Read MoreJuny de 2013 – Sèrie 4 – Qüestió 4
Es vol construir un canal que tingui com a secció un trapezi isòsceles de manera que l’amplària superior del canal sigui el doble de l’amplària inferior i que els costats no paral·lels siguin de 8 metres. A la dreta teniu un esquema de la secció del canal. a) Trobeu el valor del
Read MoreOptimització de l’àrea d’una finestra amb forma de rectangle i semicercle amb perímetre fix
La part baixa d’una finestra és rectangular i la superior és un semicercle. Si disposem de $12$ metres de material per construir el seu perímetre, quines han de ser les dimensions de la finestra perquè entri la màxima quantitat de llum possible? Sigui $w$ l’amplada de la base del rectangle
Read MoreOptimització del cost d’una instal·lació de cables
Volem unir el punt $M$, situat en un costat d’un carrer de 3 m d’amplada, amb el punt $N$, situat a l’altre costat i 9 m més avall, mitjançant dos cables rectes: un des de $M$ fins a un punt $P$ situat a l’altre costat del carrer, i un altre
Read MorePiscifactoria. Maximitzar
El propietari d’una piscifactoria ha determinat que si compra $x$ peixos (en millars), llavors, al cap d’un mes tindrà $$f(x) = \frac{9x}{2x + 4}$$ peixos. Quants peixos ha de comprar per aconseguir que la ganància, $f(x) – x$, sigui màxima? La quantitat òptima de peixos que ha de comprar serà
Read MoreExamen Selectivitat Illes Balears [2014SetB3]
Segons un estudi sobre l’evolució de la població d’una determinada espècie protegida, es pot establir que el nombre d’individus d’aquesta espècie, durant els propers anys, ve determinat per la funció $$f(t) = \frac{50t + 500}{t + 1}$$ on $t$ és el nombre d’anys transcorreguts. a) Calculeu la població actual i
Read MoreProblema sobre optimització geometria
Volem trobar les coordenades dels punts de la paràbola \( y^2 = 4x \) que tenen distància mínima al punt \( A = (4, 0) \). 1. Reescrivim l’equació de la paràbola. La paràbola està donada per:\[y^2 = 4x \Rightarrow x = \frac{y^2}{4}\]Així, qualsevol punt \( P \) de la
Read MoreProblema 2. Examen juliol 2018 de matemàtiques aplicades a les ciències socials. Selectivitat País Valencià
Els ingressos i costos anuals, en milers d’euros, d’una fàbrica de motxilles vénen donats, respectivament, per les funcions $I(x) = 4x – 9$, $C(x) = 0.01x^2 + 3x$ on la variable $x$ expressa en euros el preu de venda d’una motxilla. Es demana: a) Calcula la funció de beneficis. b)
Read MoreProblema optimització àrees
Una corda d’un metre de longitud es divideix en dos trossos amb què es construeixen un quadrat i una circumferència respectivament. Determina, si és possible, les longituds dels trossos perquè la suma de les àrees sigui mínima. Amb una corda d’1 metre hem de formar dues figures. Per a la
Read MoreProblema optimització impremta
Una impremta rep l’encàrrec de realitzar una targeta rectangular amb les següents característiques: la superfície rectangular que ha d’ocupar la zona impresa ha de ser de $100$ cm$^2$, el marge superior ha de ser de $2$ cm, l’inferior de $3$ cm i els laterals de $5$ cm cadascun. Calcular, si
Read More