LEMNISCATA
Matemàtiques
Etiqueta: optimització
Etiqueta: optimització
Problema 2. Examen juliol 2018 de matemàtiques aplicades a les ciències socials. Selectivitat País Valencià
Els ingressos i costos anuals, en milers d’euros, d’una fàbrica de motxilles vénen donats, respectivament, per les funcions $I(x) = 4x – 9$, $C(x) = 0.01x^2 + 3x$ on la variable $x$ expressa en euros el preu de venda d’una motxilla. Es demana: a) Calcula la funció de beneficis. b) Quin ha de ser el
Read MoreProblema optimització àrees
Una corda d’un metre de longitud es divideix en dos trossos amb què es construeixen un quadrat i una circumferència respectivament. Determina, si és possible, les longituds dels trossos perquè la suma de les àrees sigui mínima. Amb una corda d’1 metre hem de formar dues figures. Per a la primera figura utilitzarem metres, i
Read MoreProblema optimització impremta
Una impremta rep l’encàrrec de realitzar una targeta rectangular amb les següents característiques: la superfície rectangular que ha d’ocupar la zona impresa ha de ser de $100$ cm$^2$, el marge superior ha de ser de $2$ cm, l’inferior de $3$ cm i els laterals de $5$ cm cadascun. Calcular, si és possible, les dimensions que
Read MoreProblema d’optimització
Es vol construir un safareig de forma cilíndrica. Trobar les dimensions que ha de tenir perquè el volum d’aigua continguda sigui màxim, tenint en compte que només es compta amb $300$ m$^2$ de rajola per enrajolar-la (sòl inclòs). Per resoldre aquest problema, necessitem maximitzar el volum de la piscina cilíndrica sota la restricció de l’àrea
Read Moreoptimització filferro
Un filferro de 10 metres de longitud es divideix en dos trossos. Amb un es forma un triangle equilàter i amb l’altre un quadrat. Troba la longitud d’aquests trossos perquè la suma de les àrees sigui mínima. Partim el filferro en dos trossos, un de mida $x$, per al triangle, i l’altre de mida $10-x$,
Read MoreProblema d’optimització d’una porta
Es vol fer una porta rectangular coronada per un semicercle com el de la figura. El buit de la porta ha de tenir $16$ metres quadrats. Si és possible, determineu la base $x$ perquè el perímetre sigui mínim. La porta està formada per un rectangle de $\text{àrea}=x\cdot h$ i mitja circumferència de diàmetre $x$, l’àrea
Read MoreOptimització biga secció rectangular
Trobeu la biga de secció rectangular que es pot treure d’un tronc d’arbre de diàmetre $d$, de manera que la seva resistència a la flexió sigui màxima, sabent que la resistència de la biga és directament proporcional a la base i al quadrat de l’alçada de la seva secció rectangular. Si la secció de la
Read Moredeterminació àrea màxima rectangle
Determina les dimensions del rectangle d’àrea màxima entre tots els que tenen un perímetre de $20$ cm. Siguin $x$ i $y$ les dimensions del rectangle. L’àrea del rectangles és: $$S=x\cdot y$$ El rectangle té perímetre $20$; per tant: $$2(x+y) = 20$$ i simplificant; $$x+y = 10$$ Aïllem $x$ a partir de l’equació anterior: $x =
Read MoreProblema d’optimització. Prisma recte de base quadrada
Considereu tots els prismes rectes de base quadrada amb un volum $V$ fixat. Anomeneu $x$ el costat de la base del prisma i $y$ la seva altura. a) Trobeu l’expressió del volum i de l’àrea total del prisma en funció de les variables $x$ i $y$. b) Comproveu que el que té àrea total mínima
Read MoreJuny de 2000 – Sèrie 1 – Problema 1. Selectivitat Catalunya
Un terreny té forma de triangle rectangle, els catets mesuren $AB = 60\ m$ i $AC = 45\ m$. En aquest terreny es pot construir una casa de planta rectangular com indica la part ombrejada de la figura següent: Voleu vendre aquest terreny i us paguen 5000 pessetes per cada metre quadrat no edificable i
Read More