LEMNISCATA
Matemàtiques
Imaginem que volem saber la probabilitat que un estudiant de l’ESO hagi aprovat l’examen final de matemàtiques donat que ha assistit regularment a classes de repàs. Tenim les següents dades reals hipotètiques basades en estudis previs:
Quina és la probabilitat que un estudiant hagi aprovat l’examen donat que ha assistit a classes de repàs? És a dir, volem calcular $P(A∣B)$.
Per a calcular la probabilitat que un estudiant hagi aprovat l’examen donat que ha assistit a classes de repàs, és a dir, $P(A \mid B)$, podem utilitzar el teorema de Bayes. El teorema de Bayes ens diu que:
$$P(A \mid B) = \frac{P(B \mid A) \cdot P(A)}{P(B)}$$
On:
Substituïm els valors a la fórmula:
$$P(A \mid B) = \frac{0,40 \cdot 0,65}{0,30}$$
Calculem el resultat:
$$P(A \mid B) = \frac{0,26}{0,30} \approx 0,867$$
Així, la probabilitat que un estudiant hagi aprovat l’examen donat que ha assistit a classes de repàs és aproximadament $0,867$, o un $86,7\%$.