Probabilitat i aprovats

Probabilitat i aprovats
9 d'agost de 2024 No hi ha comentaris Probabilitat Oscar Alex Fernandez Mora

Imaginem que volem saber la probabilitat que un estudiant de l’ESO hagi aprovat l’examen final de matemàtiques donat que ha assistit regularment a classes de repàs. Tenim les següents dades reals hipotètiques basades en estudis previs:

  1. Probabilitat que un estudiant hagi aprovat l’examen final de matemàtiques: $P(A)=0,65$ ($65\%$ dels estudiants aproven l’examen).
  2. Probabilitat que un estudiant hagi assistit a classes de repàs: $P(B)=0,30$ ($30\%$ dels estudiants assisteixen a classes de repàs).
  3. Probabilitat que un estudiant que ha aprovat l’examen hagi assistit a classes de repàs: $P(B∣A)=0,40$ ($40\%$ dels estudiants que aproven han assistit a classes de repàs).

Quina és la probabilitat que un estudiant hagi aprovat l’examen donat que ha assistit a classes de repàs? És a dir, volem calcular $P(A∣B)$.

Per a calcular la probabilitat que un estudiant hagi aprovat l’examen donat que ha assistit a classes de repàs, és a dir, $P(A \mid B)$, podem utilitzar el teorema de Bayes. El teorema de Bayes ens diu que:

$$P(A \mid B) = \frac{P(B \mid A) \cdot P(A)}{P(B)}$$

On:

  • $P(A) = 0,65$ és la probabilitat que un estudiant aprovi l’examen.
  • $P(B) = 0,30$ és la probabilitat que un estudiant hagi assistit a classes de repàs.
  • $P(B \mid A) = 0,40$ és la probabilitat que un estudiant hagi assistit a classes de repàs donat que ha aprovat l’examen.

Substituïm els valors a la fórmula:

$$P(A \mid B) = \frac{0,40 \cdot 0,65}{0,30}$$

Calculem el resultat:

$$P(A \mid B) = \frac{0,26}{0,30} \approx 0,867$$

Així, la probabilitat que un estudiant hagi aprovat l’examen donat que ha assistit a classes de repàs és aproximadament $0,867$, o un $86,7\%$.

Tags
Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

Leave a reply

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *