LEMNISCATA
Matemàtiques
El teorema de Bayes és una fórmula fonamental en la teoria de probabilitats que proporciona una manera de calcular la probabilitat condicional d’un esdeveniment, basant-se en la informació disponible. Es diu així en honor al matemàtic britànic Thomas Bayes.
El teorema de Bayes relaciona la probabilitat condicional d’un esdeveniment (A) donada la informació d’un esdeveniment (B), amb la probabilitat condicional de (B) donada (A). La fórmula general és:
$$P(A | B) = \frac{P(B | A) \cdot P(A)}{P(B)$$
on:
El teorema de Bayes és útil en diverses àrees com la inferència estadística, l’aprenentatge automàtic, la medicina (per exemple, per a diagnòstics), i altres camps on es requereix actualitzar les probabilitats a mesura que es disposa de nova informació.
Suposem que tenim dos esdeveniments:
Problema: Suposem que volem saber la probabilitat que una persona tingui una malaltia (esdeveniment $A$) donat que el seu test de detecció ha donat positiu (esdeveniment $B$).
Dades:
Solució:
Utilitzant el teorema de Bayes, podem calcular $P(A | B)$, la probabilitat que una persona tingui la malaltia donat que el test és positiu.
$$P(A | B) = \frac{P(B | A) \cdot P(A)}{P(B)}$$
Aquest teorema ens permet actualitzar les nostres creences sobre la probabilitat d’un esdeveniment en funció de nova informació.