LEMNISCATA
Matemàtiques
Determina el valor del moment generat per les forces de fricció en una mola amb un moment d’inèrcia $0.6$ kg$\cdot$m$^2$ que gira a $3000$ rpm i s’atura en $2$ minuts al desconnectar-la
Per determinar el valor del moment generat per les forces de fricció en la mola, utilitzem els mateixos passos que abans, però aquest cop amb els valors correctes.
La velocitat angular es dona inicialment en revolucions per minut (rpm). Per convertir a radians per segon (rad/s):
$$\omega_0 = 3000 \, \text{rpm} \times \frac{2\pi \, \text{rad}}{60 \, \text{segons}} = 100\pi \, \text{rad/s}.$$
Utilitzem la fórmula per la desacceleració angular constant:
$$\alpha = \frac{\omega_f – \omega_0}{t} = \frac{0 – 100\pi}{120} = -\frac{100\pi}{120} \, \text{rad/s}^2 = -\frac{5\pi}{6} \, \text{rad/s}^2.$$
El moment generat per les forces de fricció es pot calcular utilitzant la fórmula:
$$\tau = I \cdot \alpha.$$
Substituïm ( I = 0.6 \, \text{kg·m}^2 ) i ( \alpha = -\frac{5\pi}{6} \, \text{rad/s}^2 ):
$$\tau = 0.6 \cdot \left(-\frac{5\pi}{6}\right) = -0.5\pi \, \text{N·m}.$$
Aproximem ( \pi \approx 3.1416 ):
$$\tau = -0.5 \cdot 3.1416 = -1.5708 \, \text{N·m}.$$
El moment generat per les forces de fricció és $\tau = -1.57 \, \text{N·m}$. El signe negatiu indica que aquest moment actua en la direcció oposada a la rotació de la mola.