Moment d’una mola

Moment d’una mola
17 de setembre de 2024 No hi ha comentaris Física, Tecnologia Industrial Oscar Alex Fernandez Mora

Determina el valor del moment generat per les forces de fricció en una mola amb un moment d’inèrcia $0.6$ kg$\cdot$m$^2$ que gira a $3000$ rpm i s’atura en $2$ minuts al desconnectar-la

Per determinar el valor del moment generat per les forces de fricció en la mola, utilitzem els mateixos passos que abans, però aquest cop amb els valors correctes.

Dades:

  • Moment d’inèrcia de la mola: $I = 0.6 \, \text{kg·m}^2$.
  • Velocitat angular inicial: $\omega_0 = 3000 \, \text{rpm}$.
  • Temps de desacceleració: $t = 2 \, \text{minuts} = 120 \, \text{segons}$.
  • Velocitat angular final: $\omega_f = 0 \, \text{rad/s}$ (la mola s’atura).

Pas 1: Convertir la velocitat angular inicial a rad/s

La velocitat angular es dona inicialment en revolucions per minut (rpm). Per convertir a radians per segon (rad/s):

$$\omega_0 = 3000 \, \text{rpm} \times \frac{2\pi \, \text{rad}}{60 \, \text{segons}} = 100\pi \, \text{rad/s}.$$

Pas 2: Desacceleració angular

Utilitzem la fórmula per la desacceleració angular constant:
$$\alpha = \frac{\omega_f – \omega_0}{t} = \frac{0 – 100\pi}{120} = -\frac{100\pi}{120} \, \text{rad/s}^2 = -\frac{5\pi}{6} \, \text{rad/s}^2.$$

Pas 3: Càlcul del moment de les forces de fricció

El moment generat per les forces de fricció es pot calcular utilitzant la fórmula:
$$\tau = I \cdot \alpha.$$
Substituïm ( I = 0.6 \, \text{kg·m}^2 ) i ( \alpha = -\frac{5\pi}{6} \, \text{rad/s}^2 ):
$$\tau = 0.6 \cdot \left(-\frac{5\pi}{6}\right) = -0.5\pi \, \text{N·m}.$$

Pas 4: Aproximar el resultat

Aproximem ( \pi \approx 3.1416 ):
$$\tau = -0.5 \cdot 3.1416 = -1.5708 \, \text{N·m}.$$

Resultat final:

El moment generat per les forces de fricció és $\tau = -1.57 \, \text{N·m}$. El signe negatiu indica que aquest moment actua en la direcció oposada a la rotació de la mola.

Tags
Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

Leave a reply

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *