LEMNISCATA
Matemàtiques
Calculeu el radi atòmic del pal·ladi sabent que té una estructura cristal·lina FCC, una densitat de $12,0$ g/cm$^3$ i un pes atòmic de $106,4$ g/mol. b) El niobi té un radi atòmic de $0,1430$ nm i una densitat de $8,57$ g/cm3. Determinar si té estructura cristal·lina FCC o BCC
El pal·ladi té una estructura cristal·lina FCC (cúbica centrada en les cares), una densitat de $12,0 \, \text{g/cm}^3$ i un pes atòmic de $106,4 \, \text{g/mol}$.
Per a una estructura FCC, sabem el següent:
La densitat $\rho$ d’un cristall FCC està donada per la fórmula:
$$\rho = \frac{n \cdot M}{a^3 \cdot N_A}$$
on:
Primer, despejarem $a$ de la fórmula de la densitat:
$$a^3 = \frac{n \cdot M}{\rho \cdot N_A}$$
Després, fem servir la relació $a = \frac{4r}{\sqrt{2}}$ per trobar el radi atòmic $r$.
Dades:
Per a una estructura FCC, la relació entre el radi atòmic $r$ i la longitud de l’aresta $a$ és:
$$a = \frac{4r}{\sqrt{2}} \quad \text{(per a FCC)}$$
Per a una estructura BCC, la relació és:
$$a = \frac{4r}{\sqrt{3}} \quad \text{(per a BCC)}$$
Per a ambdues estructures, fem servir la fórmula de la densitat:
$$\rho = \frac{n \cdot M}{a^3 \cdot N_A}$$
on $n = 4$ per a FCC i $n = 2$ per a BCC.
Calcularem $a$ per a ambdues estructures i verificarem si la densitat calculada coincideix amb la densitat donada ($8,57 \, \text{g/cm}^3$).