Problema sobre xarxes cristal·lines 13

Problema sobre xarxes cristal·lines 13
16 de setembre de 2024 No hi ha comentaris Tecnologia Industrial Oscar Alex Fernandez Mora

Calculeu el radi atòmic del pal·ladi sabent que té una estructura cristal·lina FCC, una densitat de $12,0$ g/cm$^3$ i un pes atòmic de $106,4$ g/mol. b) El niobi té un radi atòmic de $0,1430$ nm i una densitat de $8,57$ g/cm3. Determinar si té estructura cristal·lina FCC o BCC


Part a) Calcular el radi atòmic del Pal·ladi (Pd)

El pal·ladi té una estructura cristal·lina FCC (cúbica centrada en les cares), una densitat de $12,0 \, \text{g/cm}^3$ i un pes atòmic de $106,4 \, \text{g/mol}$.

Per a una estructura FCC, sabem el següent:

  • El nombre d’àtoms per cel·la unitària és $4$.
  • La relació entre el radi atòmic $r$ i la longitud de l’aresta de la cel·la unitària $a$ és $a = \frac{4r}{\sqrt{2}}$.

La densitat $\rho$ d’un cristall FCC està donada per la fórmula:
$$\rho = \frac{n \cdot M}{a^3 \cdot N_A}$$
on:

  • $\rho$ és la densitat ($12,0 \, \text{g/cm}^3$),
  • $n$ és el nombre d’àtoms per cel·la unitària ($4$ per a FCC),
  • $M$ és el pes atòmic de l’element ($106,4 \, \text{g/mol}$),
  • $a$ és la longitud de l’aresta de la cel·la unitària,
  • $N_A$ és el nombre d’Avogadro ($6,022 \times 10^{23} \, \text{àtoms/mol}$).

Primer, despejarem $a$ de la fórmula de la densitat:
$$a^3 = \frac{n \cdot M}{\rho \cdot N_A}$$
Després, fem servir la relació $a = \frac{4r}{\sqrt{2}}$ per trobar el radi atòmic $r$.

Part b) Determinar l’estructura cristal·lina del Niobi (Nb)

Dades:

  • El radi atòmic del niobi és $r = 0,1430 \, \text{nm} = 0,1430 \times 10^{-7} \, \text{cm}$,
  • La densitat del niobi $\rho = 8,57 \, \text{g/cm}^3$,
  • El pes atòmic del niobi $M = 92,91 \, \text{g/mol}$,
  • El nombre d’Avogadro $N_A = 6,022 \times 10^{23} \, \text{àtoms/mol}$.

Per a una estructura FCC, la relació entre el radi atòmic $r$ i la longitud de l’aresta $a$ és:
$$a = \frac{4r}{\sqrt{2}} \quad \text{(per a FCC)}$$
Per a una estructura BCC, la relació és:
$$a = \frac{4r}{\sqrt{3}} \quad \text{(per a BCC)}$$

Per a ambdues estructures, fem servir la fórmula de la densitat:
$$\rho = \frac{n \cdot M}{a^3 \cdot N_A}$$
on $n = 4$ per a FCC i $n = 2$ per a BCC.

Calcularem $a$ per a ambdues estructures i verificarem si la densitat calculada coincideix amb la densitat donada ($8,57 \, \text{g/cm}^3$).

Càlculs:

Resultats

  • El radi atòmic del pal·ladi és de $0,138$ nm.
  • Per al niobi:
  • La densitat calculada per a una estructura FCC és $9,33$ g/cm$^3$.
  • La densitat calculada per a una estructura BCC és $8,57$ g/cm$^3$, que coincideix amb la densitat donada, pel que la seva estructura cristal·lina és BCC.
Tags
Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

Leave a reply

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *