LEMNISCATA
Matemàtiques
Sent $0,0218\%$ el màxim contingut de carboni en ferrita α a $727$º C, i acceptant que la composició de la perlita és de $0,77\%$ en carboni a la mateixa temperatura, calculeu les quantitats de ferrita i cimentita que tenim en $400$ Kg . d’eutectoide.
Per calcular les quantitats de ferrita i cementita en una mostra de $400$ kg de eutectoide, utilitzarem la informació sobre la composició del eutectoide i les composicions de ferrita i cementita. L’eutectoide en qüestió és una mescla de ferrita i cementita.
Primer, recordem les següents composicions:
Com que l’eutectoide (perlita) és una mescla de ferrita i cementita, podem utilitzar la següent relació per calcular les proporcions relatives de cada fase en la perlita.
La composició de la perlita és $0.77\%$ C, i sabem que està formada per una mescla de ferrita i cementita. Utilitzarem la fórmula de balanç de massa per trobar les fraccions màxiques de ferrita $f_{\alpha}$ i cementita $f_{Fe_3C}$ en la perlita.
$$C_{eutectoide} = f_{\alpha} \cdot C_{\alpha} + f_{Fe_3C} \cdot C_{Fe_3C}$$
On:
Com que la suma de les fraccions ha de ser $1$, tenim:
$$f_{\alpha} + f_{Fe_3C} = 1$$
Substituint els valors a l’equació de balanç de carboni:
$$0.77 = f_{\alpha} \cdot 0.0218 + (1 – f_{\alpha}) \cdot 6.70$$
Aïllem $f_{\alpha}$:
$$0.77 = f_{\alpha} \cdot 0.0218 + 6.70 – 6.70 \cdot f_{\alpha}$$
$$0.77 = 6.70 – 6.70 \cdot f_{\alpha} + 0.0218 \cdot f_{\alpha}$$
$$0.77 = 6.70 – 6.6782 \cdot f_{\alpha}$$
$$6.6782 \cdot f_{\alpha} = 6.70 – 0.77$$
$$6.6782 \cdot f_{\alpha} = 5.93$$
$$f_{\alpha} = \frac{5.93}{6.6782} \approx 0.888$$
Així que, la fracció de ferrita és aproximadament $0.888$, i la fracció de ceimentita és:
$$f_{Fe_3C} = 1 – f_{\alpha} = 1 – 0.888 = 0.112$$
Finalment, podem calcular les quantitats de ferrita i ceimentita en $400$ kg d’eutectoide:
$$\text{Quantitat de Ferrita} = f_{\alpha} \cdot \text{Pes Total} = 0.888 \cdot 400 \text{ kg} \approx 355.2 \text{ kg}$$
$$\text{Quantitat de Cementita} = f_{Fe_3C} \cdot \text{Pes Total} = 0.112 \cdot 400 \text{ kg} \approx 44.8 \text{ kg}$$
Per tant, en $400$ kg d’eutectoide tenim aproximadament $355.2$ kg de ferrita i $44.8$ kg de ceimentita.