Examen de matemàtiques de ciències socials II. Selectivitat 2017 Illes Balears

Un comerciant ven tres tipus de rellotges, A, B i C. Els rellotges de tipus A els ven a 300 €; els de tipus B, a 600 €, i els de tipus C, a 200 €. En un mes determinat va vendre 200 rellotges en total. Si la quantitat dels que va vendre aquest mes de tipus B va ser igual als que va vendre de tipus A i tipus C conjuntament, calculeu quants rellotges va vendre de cada tipus si la recaptació d’aquest mes va ser de 89.000 €.

Siguin:
\begin{cases} x &= \text{nombre de rellotges de tipus A}, \\ y &= \text{nombre de rellotges de tipus B}, \\ z &= \text{nombre de rellotges de tipus C}.\end{cases}

L’enunciat del problema es correspon amb el sistema d’equacions següent:
\begin{cases} x + y + z &= 200, \\ 300x + 600y + 200z &= 89000, \\ y &= x + z. \end{cases}

D’aquí, transformem el sistema:
\begin{cases} 2x + 2z &= 200, \\ 900x + 800z &= 89000. \end{cases}

Simplificant:
\begin{cases} 2x + 2z &= 200, \\ 9x + 8z &= 890. \end{cases}

D’on:
\begin{cases} x &= 90, \\ y &= 100, \\ z &= 10. \end{cases}

S’han venut, per tant: 90 rellotges de tipus A, 100 rellotges de tipus B i 10 rellotges de tipus C.