Estudiants que van al cinema. Inferència estadística

Estudiants que van al cinema. Inferència estadística
4 de febrer de 2025 No hi ha comentaris Matemàtiques, Probabilitat Oscar Alex Fernandez Mora

Es vol estimar la proporció d’estudiants que assisteix de manera regular al cinema. Per això, es pren una mostra aleatòria simple de mida 300 i se n’obté que 210 acudeixen amb regularitat al cinema. a) Calculeu un interval de confiança al $92\%$ per estimar la proporció d’estudiants que va al cinema regularment. Quin error màxim es cometria si es donés com a estimació d’aquesta proporció $0.7$? b) Amb el mateix nivell de confiança, la proporció mostral és la mateixa, si volem que l’error sigui menor que $0.02$, ¿quants alumnes com a mínim cal triar a la mostra?

a) L’interval de confiança té la forma:

\begin{equation}
(p-E,p+E)
\end{equation}
on p és la proporció d’estudiants que assisteix de manera regular al cinema:

\begin{equation}
p=\dfrac{210}{300}=0.7
\end{equation}
l’error

\begin{equation}
E=z_{\frac{\alpha}{2}}\cdot\sqrt{\dfrac{p(1-p)}n}
\end{equation}
i el nivell de confiança $92\%$ fa que $z_{\frac{\alpha}{2}}=1.75$. D’on

\begin{equation}
E=1.75\cdot\sqrt{\dfrac{0.7(1-0.7)}{300}}=0.0463
\end{equation}
L’interval de confiança és $(0.6537,0.7463)$.
b) De l’expressió de l’error, aclarim n:
\begin{equation}
E=z_{\frac{\alpha}{2}}\cdot\sqrt{\dfrac{p(1-p)}n}~;
\end{equation}
\begin{equation}
E^2=z_{\frac{\alpha}{2}}^2\cdot\dfrac{p(1-p)}n~;
\end{equation}
\begin{equation}
n=z_{\frac{\alpha}{2}}^2\cdot\dfrac{p(1-p)}{E^2}=1.75^2\cdot\dfrac{0.7(1-0.7)}{0.02^2}= 1607.8
\end{equation}
Després, cal prendre un mínim de 1608 alumnes de mostra.

Tags
Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

Leave a reply

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *