LEMNISCATA
Matemàtiques
a) L’interval de confiança té la forma:
\begin{equation}
(p-E,p+E)
\end{equation}
on p és la proporció d’estudiants que assisteix de manera regular al cinema:
\begin{equation}
p=\dfrac{210}{300}=0.7
\end{equation}
l’error
\begin{equation}
E=z_{\frac{\alpha}{2}}\cdot\sqrt{\dfrac{p(1-p)}n}
\end{equation}
i el nivell de confiança $92\%$ fa que $z_{\frac{\alpha}{2}}=1.75$. D’on
\begin{equation}
E=1.75\cdot\sqrt{\dfrac{0.7(1-0.7)}{300}}=0.0463
\end{equation}
L’interval de confiança és $(0.6537,0.7463)$.
b) De l’expressió de l’error, aclarim n:
\begin{equation}
E=z_{\frac{\alpha}{2}}\cdot\sqrt{\dfrac{p(1-p)}n}~;
\end{equation}
\begin{equation}
E^2=z_{\frac{\alpha}{2}}^2\cdot\dfrac{p(1-p)}n~;
\end{equation}
\begin{equation}
n=z_{\frac{\alpha}{2}}^2\cdot\dfrac{p(1-p)}{E^2}=1.75^2\cdot\dfrac{0.7(1-0.7)}{0.02^2}= 1607.8
\end{equation}
Després, cal prendre un mínim de 1608 alumnes de mostra.