Ús de dispositius. Probabilitat

En el mes d’abril de $2020$ es va realitzar una enquesta als estudiants de segon de batxillerat d’un centre sobre els dispositius amb els quals seguien les classes en línia. El $80\%$ disposava d’ordinador, el $15\%$ disposava de mòbil i el $10\%$ disposava de tots dos dispositius. Ens hem trobat per casualitat al carrer amb un estudiant d’aquest centre.

a) Calcula la probabilitat que l’estudiant disposi d’algun dels dos dispositius (o ambdós).

b) Calcula la probabilitat que l’estudiant no disposi de cap dels dispositius esmentats.

Dades proporcionades:

• $P(A)$: Probabilitat que un estudiant disposi d’ordinador $= 80\% = 0.80$
• $P(B)$: Probabilitat que un estudiant disposi de mòbil $= 15\% = 0.15$
• $P(A \cap B)$: Probabilitat que un estudiant disposi de tots dos dispositius $= 10\% = 0.10$

a) Probabilitat que l’estudiant disposi d’algun dels dos dispositius (o ambdós)

Per trobar la probabilitat que l’estudiant disposi d’almenys un dels dispositius, utilitzem la fórmula per a la probabilitat de la unió de dos esdeveniments:

$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B)$$

Substituïm els valors:

$$P(A \cup B) = 0.80 + 0.15 – 0.10$$

Calculem:

$$P(A \cup B) = 0.80 + 0.15 – 0.10 = 0.85$$

Per tant, la probabilitat que l’estudiant disposi d’algun dels dos dispositius (o ambdós) és $0.85$ (o $85\%$).

b) Probabilitat que l’estudiant no disposi de cap dels dispositius esmentats

Per trobar aquesta probabilitat, primer hem de calcular la probabilitat que l’estudiant disposi d’almenys un dels dispositius i després calcular el seu complement.

La probabilitat que l’estudiant no disposi de cap dels dispositius és:

$$P(\text{cap}) = 1 – P(A \cup B)$$

Substituïm el valor calculat anteriorment:

$$P(\text{cap}) = 1 – 0.85 = 0.15$$

Per tant, la probabilitat que l’estudiant no disposi de cap dels dispositius esmentats és $0.15$ (o $15\%$).