Trobar les línies vectorials del camp magnètic d’un corrent elèctric.

Trobar les línies vectorials del camp magnètic d’un corrent elèctric.

Suposem que el conductor està dirigit per l’eix $Oz$ i la mateixa direcció del camp magnètic la intensitat del corrent és igual a $I$. El vector del camp magnètic és:

$$\mathbf{H} = \frac{2I}{\rho s} [\mathbf{I}, \mathbf{r}],$$

on $\mathbf{I} = I \cdot \mathbf{k}$ és el vector del corrent, $\mathbf{r}$ és el radi vector del punt $M(x, y, z)$, $\rho$ és la distància des de l’eix del conductor fins al punt $M$. D’aquí obtenim:

$$\mathbf{H} = \frac{2I y}{\rho s} \mathbf{i} + \frac{2I x}{\rho s} \mathbf{j}.$$

Les equacions diferencials de les línies vectorials són:

$$\frac{dx}{-y} = \frac{dy}{x} = \frac{dz}{0},$$

d’on:

$$x^2 + y^2 = R^2,$$

$$z = C,$$

és a dir, les línies vectorials són les circumferències amb els centres a l’eix $Oz$.