LEMNISCATA
Matemàtiques
Etiqueta: Anàlisi Vectorial
Etiqueta: Anàlisi Vectorial
Problema sobre camp de potencial
Demostrar que en el camp de potencial del vector $\mathbf{a}$ la funció potencial $u(x, y, z)$ satisfà l’equació de Poisson: $$\Delta u \equiv \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial z^2} = \rho(x, y, z),$$ on $\rho(x, y, z)$ és la divergència del vector $\mathbf{a}$. Seguint la
Read MoreProblema sobre el camp electroestàtic
(El camp electroestàtic de la càrrega puntual). Mostrar que el camp electroestàtic $\mathbf{E}$ creat per una càrrega puntual $q$ que està col·locada en l’origen de coordenades: $$\mathbf{E} = \frac{q}{r^3} \mathbf{r}, \quad r = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2},$$ és el camp potencial. El problema es planteja de la manera següent:
Read MoreIntegral en el camp vectorial
Calcular el treball de les forces: $$\mathbf{F} = y \mathbf{i} + x \mathbf{j} + (x + y + z) \mathbf{k}$$ al llarg del tram $\overline{AB}$ de la recta que passa pels punts $M_1(2, 3, 4)$ i $M_2(3, 4, 5)$. El treball del camp de forces donat serà igual a la
Read MoreTrobar les línies vectorials del camp magnètic d’un corrent elèctric.
Trobar les línies vectorials del camp magnètic d’un corrent elèctric. Suposem que el conductor està dirigit per l’eix $Oz$ i la mateixa direcció del camp magnètic la intensitat del corrent és igual a $I$. El vector del camp magnètic és: $$\mathbf{H} = \frac{2I}{\rho s} [\mathbf{I}, \mathbf{r}],$$ on $\mathbf{I} = I
Read MoreMoviment d’un electró en un camp magnètic homogeni
Moviment d’un electró en un camp magnètic homogeni. Suposem que en un domini de l’espai s’ha creat un camp magnètic homogeni $\mathbf{H}$ amb una magnitud i direcció constants (camp magnètic). A un moment donat $t = t_0$, aquest camp és travessat per un electró amb una velocitat inicial ( \mathbf{v}_0$.
Read MoreCàlcul del potencial generat per un fil conductor sobre un punt de l’espai
Una corrent elèctrica d’intensitat \( I \) flueix de baix cap amunt per un cable infinit que coincideix amb l’eix \( \mathrm{Oz} \). Cal trobar el vector \( \mathbf{H} \) de la intensitat del camp magnètic creat per aquesta corrent en un punt arbitrari \( M(x, y, z) \) de
Read More