LEMNISCATA
Matemàtiques
Etiqueta: integració
Etiqueta: integració
Juny de 2014 – Sèrie 5 – Qüestió 4
Sabem que una funció $f$ té per derivada la funció $f'(x)=(3x-2)^2(x-2)$. a) Calculeu els valors de $x$ en què la funció f té un màxim relatiu, un mínim relatiu o un punt d’inflexió, i indiqueu en cada cas de què es tracta. b) Determineu la funció $f$ sabent que s’anul·la en el punt d’abscissa $x=2$. a) Calculeu els valors de $x$ en
Read MoreJuny de 2000 – Sèrie 1 – Qüestió 2
Calculeu l’àrea que té l’únic recinte tancat limitat per les gràfiques de les funcions $y=-x^2+7$ i $y=\displaystyle\frac{6}{x}$ representat en el dibuix següent: Primer hem de trobar els punts de tall de les dues funcions: $$\displaystyle\frac{6}{x}=-x^2+7 \Rightarrow x^3-7x+6=0$$ $$\begin{array}{r|rrrr} &1&0&-7&6 \\ 1&&1&1&-6 \\ \hline &1&1&-6&\color{grey}{0} \\ 2&&2&6& \\ \hline &1&3&\color{grey}{0} \\ -3&&3&& \\ \hline &1&\color{grey}{0}
Read MoreProblema 1 Opció B. Examen juny 2005 de matemàtiques. Selectivitat Illes Balears
Calculau l’àrea del recinte limitat per la corba d’equació $y = x^2 + x + 1$ i la recta d’equació $y = x + 2$. Per calcular l’àrea del recinte limitat per la corba $y = x^2 + x + 1$ i la recta $y = x + 2$, seguim
Read MoreCàlcul àrea
Sigui $g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ la funció definida per $g(x) = -x^2 + 6x – 5$.a) Trobar l’equació de la recta normal a la gràfica de $g$ en el punt d’abscissa $x = 4$.b) Esbossar el recinte limitat per la gràfica de $g$ i la recta $x – 2y +
Read MoreIntegral impròpia
Una integral impròpia en format es pot escriure de la següent manera: $$\int_{a}^{b} f(x) dx$$ On $a$ i $b$ són els límits d’integració i $f(x)$ és la funció que es vol integrar. Per exemple, la integral impròpia següent: $$\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x^2} dx$$ Per calcular aquesta integral, haurem de fer servir la
Read MoreIntegrals irracionals
Calcula la integral $$\int\frac{x^2-3x+1}{x^3-5x^2+8x-4}dx$$ En aquest cas, és una integral racional. Factoritzarem el denominador i descompondrem la fracció en fraccions simples. Com$x^3-5x^2+8x-4=(x-1)(x-2)^2$ tenim: $$\frac{x^2-3x+1}{x^3-5x^2+8x-4}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x-2}+\frac{C}{(x-2)^2}=$$$$=\frac{A(x-2)^2+B(x-1)(x-2)+C(x-1)}{(x-1)(x-2)^2}$$ Donem ara valors per a $x$ al numerador: $$\frac{x^2-3x+1}{x^3-5x^2+8x-4}=\frac{-1}{x-1}+\frac{2}{x-2}+\frac{-1}{(x-2)^2}$$D’aquesta manera: $$\int\frac{x^2-3x+1}{x^3-5x^2+8x-4}dx=\int\frac{-1}{x-1}dx+\int\frac{2}{x-2}dx+\int\frac{-1}{(x-2)^2}dx=$$$$=\boxed{-\ln(x-1)+2\ln(x-2)+\frac{1}{x-2}+C}$$
Read MoreProblema 1
Halla el área del recinto rayado que aparece en la figura adjunta sabiendo que la parte curva tiene como ecuación $y = \displaystyle\frac{2x+2}{1-x}$ El área del trozo bajo la parte curva sería:$$\int_{-1}^0 \frac{2x+2}{1-x} dx$$ Podemos expresar la integral de la forma:$$\int_{-1}^0 \frac{2x+2}{1-x} dx = \int_{-1}^0 \frac{2x}{1-x} dx +\int_{-1}^0 \frac{2}{1-x}dx=$$ Realizando el
Read More