Problema sobre xarxes metàl·liques

Problema sobre xarxes metàl·liques
10 de setembre de 2024 No hi ha comentaris Tecnologia Industrial Oscar Alex Fernandez Mora

Per als sistemes de cristal·lització Cúbic Centrat a les Cares i Cúbic Centrat al Cos, indiqueu en els dos casos: a) Nombre d’àtoms que envolten cada àtom (índex de coordinació) b) Nombre d’àtoms present a cada cel·la unitària c) Costat de l’aresta de la cel·la per a un element de radi atòmic $0,13$ nm

a) Índex de coordinació (nombre d’àtoms que envolten cada àtom)

  1. Cúbic Centrat en les Cares (FCC):
  • L’índex de coordinació d’una estructura FCC és $12$. Això significa que cada àtom està envoltat per $12$ àtoms veïns.
  1. Cúbic Centrat en el Cos (BCC):
  • L’índex de coordinació d’una estructura BCC és $8$. Cada àtom està envoltat per $8$ àtoms veïns.

b) Nombre d’àtoms presents a cada cel·la unitària

  1. Cúbic Centrat en les Cares (FCC):
  • En una cel·la unitària FCC hi ha $4$ àtoms.
  • Explicació: A la cel·la FCC, cada cara té un àtom compartit amb altres cel·les, cosa que aporta $6 \times \frac{1}{2} = 3$ àtoms. A més, hi ha $8$ àtoms a les cantonades de la cel·la, cada un compartit per $8$ cel·les, cosa que aporta $8 \times \frac{1}{8} = 1$ àtom.
  • Total: $3 + 1 = 4$ àtoms per cel·la unitària.
  1. Cúbic Centrat en el Cos (BCC):
  • En una cel·la unitària BCC hi ha $2$ àtoms.
  • Explicació: Hi ha $8$ àtoms a les cantonades de la cel·la, cada un compartit per $8$ cel·les, cosa que aporta $8 \times \frac{1}{8} = 1$ àtom. A més, hi ha un àtom completament dins de la cel·la al centre.
  • Total: $1 + 1 = 2$ àtoms per cel·la unitària.

c) Costat de l’aresta de la cel·la per a un element de radi atòmic de $0,13$ nm

  1. Cúbic Centrat en les Cares (FCC):
  • En una estructura FCC, el radi atòmic $r$ està relacionat amb el costat de la cel·la $a$ mitjançant la relació:
    $$a = 2\sqrt{2}r$$
  • Substituint $r = 0,13 \, \text{nm}$:
    $$a = 2\sqrt{2} \times 0,13 = 2,828 \times 0,13 \approx 0,36764 \, \text{nm}$$
  • Per tant, el costat de la cel·la per a FCC és aproximadament $0,368$ nm.
  1. Cúbic Centrat en el Cos (BCC):
  • En una estructura BCC, el radi atòmic $r$ està relacionat amb el costat de la cel·la $a$ mitjançant la relació:
    $$a = \frac{4r}{\sqrt{3}}$$
  • Substituint $r = 0,13 \, \text{nm}$:
    $$a = \frac{4 \times 0,13}{\sqrt{3}} = \frac{0,52}{1,732} \approx 0,3002 \, \text{nm}$$
  • Per tant, el costat de la cel·la per a BCC és aproximadament $0,300$ nm.

Resum de resultats:

PropietatFCCBCC
Índex de coordinació$12$$8$
Nombre d’àtoms per cel·la unitària$4$$2$
Costat de la cel·la per $r = 0,13 \, \text{nm}$$0,368$ nm$0,300$ nm

Tags
Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

Leave a reply

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *