Problema sobre xarxes cristal·lines 2

Problema sobre xarxes cristal·lines 2
11 de setembre de 2024 No hi ha comentaris Tecnologia Industrial Oscar Alex Fernandez Mora

L’alumini té una massa atòmica de $26,97$ g/mol. Sabent que cristal·litza al sistema FCC i que la dimensió de la seva cel·la unitat és $a = 4,049\ \mathring{A}$, quina serà la seva densitat?

Per calcular la densitat de l’alumini (o qualsevol metall cristal·lí) a partir de les dades de la seva estructura cristal·lina, pots seguir aquests passos:

  1. Determinar el nombre d’àtoms per cel·la unitària:
    L’alumini cristal·litza en una estructura cúbica centrada a les cares (FCC). En una estructura FCC, hi ha 4 àtoms per cel·la unitària.
  2. Calcular la massa total dels àtoms dins d’una cel·la unitària:
    La massa d’un àtom d’alumini es pot calcular dividint la massa molar entre el nombre d’Avogadro $N_A = 6,022 \times 10^{23} \text{ àtoms/mol}$: $$\text{Massa d’un àtom d’Al} = \frac{26,97 \, \text{g/mol}}{6,022 \times 10^{23} \, \text{àtoms/mol}} = 4,48 \times 10^{-23} \, \text{g/àtom}$$ Llavors, la massa total dels $4$ àtoms a la cel·la unitària és: $$\text{Massa de la cel·la unitària} = 4 \times 4,48 \times 10^{-23} \, \text{g} = 1,79 \times 10^{-22} \, \text{g}$$
  3. Calcular el volum de la cel·la unitària:
    El volum de la cel·la unitària cúbica és $a^3$, on $a$ és la longitud de l’aresta de la cel·la unitària. Aquí $a = 4,049 \, \text{Å} = 4,049 \times 10^{-8} \, \text{cm}$. Llavors: $$V = a^3 = (4,049 \times 10^{-8} \, \text{cm})^3 = 6,64 \times 10^{-23} \, \text{cm}^3$$
  4. Calcular la densitat:
    La densitat $\rho$ es defineix com la massa per unitat de volum: $$\rho = \frac{\text{Massa de la cel·la unitària}}{\text{Volum de la cel·la unitària}} = \frac{1,79 \times 10^{-22} \, \text{g}}{6,64 \times 10^{-23} \, \text{cm}^3}$$ Fent la divisió: $$\rho = 2,69 \, \text{g/cm}^3$$

Resposta:

La densitat de l’alumini és $\mathbf{2,69 \, \text{g/cm}^3}$.

Tags
Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

Leave a reply

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *