Determineu quin tipus d’estructura cúbica presenta un metall amb: a) $a=3.6147$ Å i $R=1.28$ Å b) $a=0.42906$ nm i $R=0.1858$ nm
Per determinar el tipus d’estructura cúbica d’un metall (Cúbica Simple, Cúbica Centrada en el Cos, o Cúbica Centrada en les Cares) a partir del paràmetre de cel·la $a$ i el radi atòmic $R$, hem de relacionar aquestes dues variables amb les característiques geomètriques de les estructures cúbiques.
Les fórmules geomètriques clau són:
- Cúbica Simple (CS):
$$a = 2R$$
- Cúbica Centrada en el Cos (BCC):
$$a = \frac{4R}{\sqrt{3}}$$
- Cúbica Centrada en les Cares (FCC):
$$a = \frac{4R}{\sqrt{2}}$$
a) Per $a = 3.6147 \, \text{Å}$ i $R = 1.28 \, \text{Å}$:
- Per CS:
$$a = 2R = 2(1.28) = 2.56 \, \text{Å}$$
Com que ( a = 3.6147 \, \text{Å} ), no és una estructura cúbica simple.
- Per BCC:
$$a = \frac{4R}{\sqrt{3}} = \frac{4(1.28)}{\sqrt{3}} \approx 2.957 \, \text{Å}$$
Això no coincideix amb ( a = 3.6147 \, \text{Å} ), per tant no és BCC.
- Per FCC:
$$a = \frac{4R}{\sqrt{2}} = \frac{4(1.28)}{\sqrt{2}} \approx 3.621 \, \text{Å}$$
Això coincideix gairebé exactament amb $a = 3.6147 \, \text{Å}$, per tant l’estructura és FCC (Cúbica Centrada en les Cares).
b) Per $a = 0.42906 \, \text{nm}$ i $R = 0.1858 \, \text{nm}$:
- Per CS:
$$a = 2R = 2(0.1858) = 0.3716 \, \text{nm}$$
Com que $a = 0.42906 \, \text{nm}$, no és una estructura cúbica simple.
- Per BCC:
$$a = \frac{4R}{\sqrt{3}} = \frac{4(0.1858)}{\sqrt{3}} \approx 0.429 \, \text{nm}$$
Això coincideix molt bé amb $a = 0.42906 \, \text{nm}$, per tant l’estructura és BCC (Cúbica Centrada en el Cos).
Resum:
- a) L’estructura és FCC.
- b) L’estructura és BCC.
Us agrada:
M'agrada S'està carregant...