Problema sobre xarxes cristal·lines 9

Problema sobre xarxes cristal·lines 9
12 de setembre de 2024 No hi ha comentaris Tecnologia Industrial Oscar Alex Fernandez Mora

Determineu quin tipus d’estructura cúbica presenta un metall amb: a) $a=3.6147$ Å i $R=1.28$ Å b) $a=0.42906$ nm i $R=0.1858$ nm

Per determinar el tipus d’estructura cúbica d’un metall (Cúbica Simple, Cúbica Centrada en el Cos, o Cúbica Centrada en les Cares) a partir del paràmetre de cel·la $a$ i el radi atòmic $R$, hem de relacionar aquestes dues variables amb les característiques geomètriques de les estructures cúbiques.

Les fórmules geomètriques clau són:

  • Cúbica Simple (CS):
    $$a = 2R$$
  • Cúbica Centrada en el Cos (BCC):
    $$a = \frac{4R}{\sqrt{3}}$$
  • Cúbica Centrada en les Cares (FCC):
    $$a = \frac{4R}{\sqrt{2}}$$

a) Per $a = 3.6147 \, \text{Å}$ i $R = 1.28 \, \text{Å}$:

  1. Per CS:
    $$a = 2R = 2(1.28) = 2.56 \, \text{Å}$$
    Com que ( a = 3.6147 \, \text{Å} ), no és una estructura cúbica simple.
  2. Per BCC:
    $$a = \frac{4R}{\sqrt{3}} = \frac{4(1.28)}{\sqrt{3}} \approx 2.957 \, \text{Å}$$
    Això no coincideix amb ( a = 3.6147 \, \text{Å} ), per tant no és BCC.
  3. Per FCC:
    $$a = \frac{4R}{\sqrt{2}} = \frac{4(1.28)}{\sqrt{2}} \approx 3.621 \, \text{Å}$$
    Això coincideix gairebé exactament amb $a = 3.6147 \, \text{Å}$, per tant l’estructura és FCC (Cúbica Centrada en les Cares).

b) Per $a = 0.42906 \, \text{nm}$ i $R = 0.1858 \, \text{nm}$:

  1. Per CS:
    $$a = 2R = 2(0.1858) = 0.3716 \, \text{nm}$$
    Com que $a = 0.42906 \, \text{nm}$, no és una estructura cúbica simple.
  2. Per BCC:
    $$a = \frac{4R}{\sqrt{3}} = \frac{4(0.1858)}{\sqrt{3}} \approx 0.429 \, \text{nm}$$
    Això coincideix molt bé amb $a = 0.42906 \, \text{nm}$, per tant l’estructura és BCC (Cúbica Centrada en el Cos).

Resum:

  • a) L’estructura és FCC.
  • b) L’estructura és BCC.
Tags
Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

Leave a reply

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *