Problema sobre ones estacionàries. Examen física selectivitat 2015 Catalunya

Les ones estacionàries es formen entre tots dos extrems. Si la guitarra està afinada, la vibració de la primera corda en el mode fonamental correspon a la nota mi, de 330 Hz. a) Determineu la longitud d’ona del mode fonamental, si la longitud de la corda és de 65,0 cm, i calculeu també la velocitat de propagació de les ones que, per superposició, generen l’ona estacionària. b) Si un espectador situat a 3,0 m de distància de la guitarra percep una sensació sonora de 30 dB, quina sensació sonora percebrà si sonen tres guitarres idèntiques tocant?

Apartat a: Longitud d’ona i velocitat de propagació

1. Longitud d’ona (\(\lambda\)) En el mode fonamental d’una corda fixada pels dos extrems, la longitud d’ona es calcula com: \begin{equation} \lambda = 2L \end{equation} On \( L \) és la longitud de la corda. Donat que \( L = 65,0 \) cm = \(\mathbf{0,65}\) m, tenim: \begin{equation} \lambda = 2 \times 0,65 = 1,30 \text{ m} \end{equation}

2. Velocitat de propagació (\( v \)) La velocitat de l’ona es pot trobar amb la relació: \begin{equation} v = f \cdot \lambda \end{equation} On la freqüència fonamental és \( f = 330 \) Hz. Així: \begin{equation} v = 330 \times 1,30 = 429 \text{ m/s} \end{equation}

Apartat b: Sensació sonora amb tres guitarres

La sensació sonora en decibels (\( L \)) es calcula amb la fórmula: \begin{equation} L = 10 \log{\left( \frac{I}{I_0} \right)} \end{equation} On \( I \) és la intensitat del so i \( I_0 \) és la intensitat de referència. Quan hi ha \textbf{tres guitarres}, la intensitat total es triplica. La nova sensació sonora serà: \begin{equation} L’ = 10 \log{(3I/I_0)} \end{equation} Aplicant propietats logarítmiques: \begin{equation} L’ = 10 \log{3} + 10 \log{\left( \frac{I}{I_0} \right)} \end{equation} Com que sabem que \( 10 \log{3} \approx 4.77 \) i \( L = 30 \) dB: \begin{equation} L’ = 30 + 4.77 = 34.77 \text{ dB} \end{equation}

Resum de les respostes:

1. \(\lambda = 1,30\) m, \( v = 429\) m/s
2. Si sonen tres guitarres, la intensitat percebuda serà de $34,77$ dB.