Problema sobre l’energia d’un protó

L’energia total d’un protó és dues vegades l’energia que té en repòs. Si la massa del protó és de $1,67 \cdot 10^{-27} \ \text{kg}$, calculeu: a) L’energia en repòs del protó. b) La velocitat del protó. c) L’energia cinètica del protó.

$$E_0 = m_0 c^2 = 1,67 \cdot 10^{-27} \cdot (3 \cdot 10^8)^2 \rightarrow E_0 = 1,5 \cdot 10^{-10} \ \text{J}$$

$$2 E_0 = m c^2 \rightarrow m = \frac{2 E_0}{c^2} \rightarrow m = \frac{3,33 \cdot 10^{-27}}{(3 \cdot 10^8)^2}$$

$$m = 3,33 \cdot 10^{-27} \ \text{kg}$$

$$m_0 = 1,67 \cdot 10^{-27}$$

$$m = \frac{m_0}{1 – \sqrt{\displaystyle\frac{v^2}{c^2}}} \rightarrow 3,33 \cdot 10^{-27} = \frac{1,67 \cdot 10^{-27}}{1 – \sqrt{\displaystyle\frac{v^2}{c^2}}}$$

$$\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} = \frac{1,67 \cdot 10^{-27}}{3,33 \cdot 10^{-27}} = 0.5\rightarrow 1-\frac{v^2}{c^2} = 0,5^2$$

$$v = c \sqrt{1-0,5^2} = 2,60 \cdot 10^8 \ \text{m/s}$$

$$E_c = 2 E_0 – E_0 = 1,5 \cdot 10^{-10} \ \text{J}$$