Problema sobre la velocitat de la llum

La matinada del 24 de febrer de 1987, l’astrònom canadenc lan Shelton va descobrir en el Gran Núvol de Magallanes —una galàxia satèl·lit de la nostra— el primer estel supernova visible sense ajut òptic des de l’època de Kepler. Era a 170000 anys llum de nosaltres. Expressa aquesta distància en quilòmetres. Quant ha tardat a arribar fins a nosaltres la llum d’aquesta supernova?

L’any llum és una unitat de distància i no de temps, correspon a la distància recorreguda per la llum en un any. Com sabem que la llum viatja en el buit a uns 300 000 km/s, podem deduir que un any llum correspon a la velocitat de la llum multiplicada pels segons que hi ha en un any. Fent servir factors de conversió podem determinar els segons que hi ha en un any:

\begin{equation}
\Delta x = c \Delta t = (3 \times 10^5 \text{ km/s}) \times (3,16 \times 10^7 \text{ s})
\end{equation}

\begin{equation}
\Delta x = 9,47 \times 10^{12} \text{ km}
\end{equation}

Si tenim una distància de 170 000 anys llum, això correspon a:

\begin{equation}
170000 \times (9,47 \times 10^{12}) \text{ km}
\end{equation}

\begin{equation}
= 1,6 \times 10^{18} \text{ km}
\end{equation}

I és clar que aquesta llum ha tardat 170 000 anys en arribar a la Terra. Podem dir que quan observem les estrelles estem mirant cap al passat.