Problema probabilitat. Cotxes elèctrics i híbrids

En un departament de qualitat s’analitza el funcionament del programari del motor de vehicles elèctrics i híbrids. Es van revisar $85$ cotxes elèctrics i $145$ cotxes híbrids. En total, $43$ cotxes tenien errors en el programari dels seus motors. A més, dels motors amb programari defectuós, $12$ corresponien a cotxes elèctrics.

a) Calcula la probabilitat que un cotxe revisat seleccionat a l’atzar sigui híbrid i presenti el programari del seu motor correcte.

b) Calcula la probabilitat que un cotxe híbrid seleccionat a l’atzar tingui defectuós el programari del motor.

(a) Calcula la probabilitat que un cotxe revisat seleccionat a l’atzar sigui híbrid i presenti el programari del seu motor correcte

Per calcular aquesta probabilitat, primer hem de determinar el nombre de cotxes híbrids amb el programari correcte. Sabem que el total de cotxes híbrids és $145$ i que $31$ d’ells tenen el programari defectuós. Per tant, el nombre de cotxes híbrids amb el programari correcte és:

$$H_{\text{correcte}} = H – D_H = 145 – 31 = 114$$

La probabilitat que un cotxe revisat a l’atzar sigui híbrid i tingui el programari correcte és:

$$P(H \cap C) = \frac{\text{Número de cotxes híbrids amb programari correcte}}{\text{Número total de cotxes revisats}} = \frac{114}{230} = \frac{57}{115} = 0.4957$$

Per tant, la probabilitat que un cotxe revisat seleccionat a l’atzar sigui híbrid i presenti el programari del seu motor correcte és aproximadament $0,4957$ o el $49,57\%$.

(b) Calcula la probabilitat que un cotxe híbrid seleccionat a l’atzar tingui defectuós el programari del motor

Per trobar aquesta probabilitat, utilitzem el nombre de cotxes híbrids amb programari defectuós i el nombre total de cotxes híbrids. La probabilitat que un cotxe híbrid tingui el programari defectuós és:

$$P(D \mid H) = \frac{\text{Número de cotxes híbrids amb programari defectuós}}{\text{Número total de cotxes híbrids}} = \frac{31}{145} \approx 0.2138$$

Per tant, la probabilitat que un cotxe híbrid seleccionat a l’atzar tingui defectuós el programari del motor és aproximadament $0,2138$ o el $21,38\%$.