Problema d’estequiometria

Una dissolució de clorur de sodi en aigua conté $150$ g de clorur de sodi a $2,5$ l de dissolució a $20$ ºC. La densitat de la dissolució és de $1,03$g.cm$^{-3}$, sent les densitats de l’aigua pura i del clorur de sodi pur a aquesta temperatura de $0,998$ g·cm$^{-3} i $1,47$ g·cm$^{-3} respectivament. Expressar la composició de la dissolució en: 1) fraccions màssiques; 2) fraccions molars; 3) tant per cent en volum; 4) molalitat

Per tal de resoldre aquest problema, calcularem la composició de la dissolució de NaCl (clorur de sodi) en aigua en diferents unitats.

1) Fraccions màssiques

La fracció màssica $w$ d’un component es calcula com:

$$w_i = \frac{m_i}{m_{\text{total}}}$$

Pas 1: Massa total de la dissolució

Primer, calculem la massa total de la dissolució utilitzant la seva densitat i volum:

$$m_{\text{dissolució}} = \text{densitat} \times \text{volum} = 1,03 \, \text{g/cm}^3 \times 2500 \, \text{cm}^3 = 2575 \, \text{g}$$

Pas 2: Massa de l’aigua

La massa de l’aigua és la massa total menys la massa de NaCl:

$$m_{\text{aigua}} = m_{\text{dissolució}} – m_{\text{ClNa}} = 2575 \, \text{g} – 150 \, \text{g} = 2425 \, \text{g}$$

Pas 3: Calcular les fraccions màssiques

• Fracció màssica de NaCl:

$$w_{\text{ClNa}} = \frac{m_{\text{ClNa}}}{m_{\text{dissolució}}} = \frac{150 \, \text{g}}{2575 \, \text{g}} \approx 0,0582$$

• Fracció màssica de l’aigua:

$$w_{\text{aigua}} = \frac{m_{\text{aigua}}}{m_{\text{dissolució}}} = \frac{2425 \, \text{g}}{2575 \, \text{g}} \approx 0,9418$$

2) Fraccions molars

La fracció molar $\chi$ es calcula com:

$$\chi_i = \frac{n_i}{n_{\text{total}}}$$

on $n_i$ és el nombre de mols del component $i$.

Pas 1: Calcular els mols de NaCl i d’aigua

• Mols de NaCl:

La massa molar de NaCl és:

$$M_{\text{NaCl}} = 22,99 \, \text{g/mol} + 35,45 \, \text{g/mol} = 58,44 \, \text{g/mol}$$

$$n_{\text{NaCl}} = \frac{150 \, \text{g}}{58,44 \, \text{g/mol}} \approx 2,57 \, \text{mol}$$

• Mols d’aigua:

La massa molar de l’aigua és:

$$M_{\text{aigua}} = 18,02 \, \text{g/mol}$$

$$n_{\text{aigua}} = \frac{2425 \, \text{g}}{18,02 \, \text{g/mol}} \approx 134,61 \, \text{mol}$$

Pas 2: Calcular les fraccions molars

• Fracció molar de NaCl:

$$\chi_{\text{ClNa}} = \frac{2,57 \, \text{mol}}{2,57 \, \text{mol} + 134,61 \, \text{mol}} \approx 0,0188$$

• Fracció molar de l’aigua:

$$\chi_{\text{aigua}} = \frac{134,61 \, \text{mol}}{2,57 \, \text{mol} + 134,61 \, \text{mol}} \approx 0,9812$$

3) Tant per cent en volum

Per calcular el tant per cent en volum de cada component, necessitem les densitats i les masses per determinar els volums:

$$\text{Volum} = \frac{\text{Massa}}{\text{Densitat}}$$

Volum de NaCl:

$$V_{\text{NaCl}} = \frac{150 \, \text{g}}{1,47 \, \text{g/cm}^3} \approx 102,04 \, \text{cm}^3$$

Volum de l’aigua:

$$V_{\text{aigua}} = \frac{2425 \, \text{g}}{0,998 \, \text{g/cm}^3} \approx 2430,86 \, \text{cm}^3$$

Volum total:

$$V_{\text{total}} = V_{\text{NaCl}} + V_{\text{aigua}} \approx 102,04 \, \text{cm}^3 + 2430,86 \, \text{cm}^3 = 2532,90 \, \text{cm}^3$$

Percentatge en volum de cada component:

• NaCl:

$$\% V_{\text{NaCl}} = \frac{V_{\text{NaCl}}}{V_{\text{total}}} \times 100 = \frac{102,04 \, \text{cm}^3}{2532,90 \, \text{cm}^3} \times 100 \approx 4,03\%$$

• Aigua:

$$\% V_{\text{aigua}} = \frac{V_{\text{aigua}}}{V_{\text{total}}} \times 100 = \frac{2430,86 \, \text{cm}^3}{2532,90 \, \text{cm}^3} \times 100 \approx 95,97\%$$

4) Molalitat

La molalitat $m$ es calcula com:

$$m = \frac{n_{\text{solut}}}{\text{massa del dissolvent en kg}}$$

Mols de NaCl (solut):

$$n_{\text{NaCl}} \approx 2,57 \, \text{mol}$$

Massa del dissolvent (aigua) en kg:

$$m_{\text{aigua}} = 2425 \, \text{g} = 2,425 \, \text{kg}$$

Molalitat:

$$m = \frac{2,57 \, \text{mol}}{2,425 \, \text{kg}} \approx 1,06 \, \text{mol/kg}$$

Resum

Fraccions màssiques:

• NaCl: $0,0582$
• Aigua: $0,9418$

Fraccions molars:

• NaCl: $0,0188$
• Aigua: $0,9812$

Tant per cent en volum:

• NaCl: $4,03\%$
• Aigua: $95,97\%$

Molalitat:

• $1,06$ mol/kg