Problema d’optimització sobre l’ozó

Problema d’optimització sobre l’ozó
29 de maig de 2020 No hi ha comentaris Càlcul, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

La concentración de ozono contaminante, en microgramos por metro cúbico, en una
ciudad viene dada por la función $C(x) = 90 + 15x − 0,6x^2$, donde $x$ es el tiempo
transcurrido desde 1 de enero de 1990 contado en años.

¿Hasta que año está creciendo la concentración de ozono?
¿Cuál es la concentración máxima de ozono que se alcanza en esa ciudad?

Derivando la función

\begin{equation}
C(x) = 90 + 15x − 0,6x^2
\end{equation}

e igualando a cero obtenemos:

\begin{equation}
C'(x)=15-1.2x\longrightarrow C'(x)=15-1.2x=0\longrightarrow x=\frac{15}{1.2}=12.5
\end{equation}

Comprobamos a través del criterio de la segunda derivada que es un máximo, ya que

\begin{equation}
C”(x)=-1.2<0
\end{equation}

La concentración de ozono contaminante ha estado creciendo hasta $12.5$ años
después, es decir, hasta el $30$ de junio de $2002$.
La concentración máxima ha sido:

\begin{equation}
\boxed{C(12.5)}=90+15\cdot12.5-0.6\cdot12.5^2=\boxed{183.75\ \frac{\mu g}{m^3}}
\end{equation}

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Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

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