LEMNISCATA
Matemàtiques
Per calcular l’interval de confiança per a la proporció, utilitzem la fórmula:
\begin{equation}
\left(p-z_{\alpha/2}\cdot\sqrt{\dfrac{pq}n},p+z_{\alpha/2}\cdot\sqrt{\dfrac{pq}n}\right)
\end{equation}
on $p$ és la proporció d’usuaris de la xarxa social en la mostra: $p=\dfrac{380}{500}=0.76$, i $q=1-p$.
Amb un nivell de confiança del $97%$, correspon $z_{\alpha/2}=2.17$, i l’interval de confiança és:
\begin{equation}
\left(0.76-2.17\cdot\sqrt{\dfrac{0.76(1-0.76)}{500}},0.76+2.17\cdot\sqrt{\dfrac{0.76(1-0.76)}{500}}\right)=
\end{equation}
\begin{equation}
=(0.76-0.0414,0.76+0.0414)=(0.7186,0.8014)
\end{equation}
b) Per a un nivell de confiança del $96%$, tenim $z_{\alpha/2}=2.054$.
L’error comès en estimar la proporció és: $E=z_{\alpha/2}\cdot\sqrt{\dfrac{pq}n}$.
Un error del $2%$ seria $E=0.02$, per tant, el nombre d’estudiants ha de ser:
\begin{equation}
0.02=2.054\cdot\sqrt{\dfrac{0.76\cdot0.24}n};
\end{equation}
\begin{equation}
9.48\cdot10^{-5}=\dfrac{0.1824}n~;
\end{equation}
\begin{equation}
n=1924.5
\end{equation}
És a dir, que cal entrevistar almenys $1925$ estudiants.