Probabilitat de tenir un fill

Se sap que el $51\%$ dels nascuts són nens i el $49\%$ són nenes. Calcular la probabilitat que una família de $4$ fills tingui almenys un nen.

Com que realitzem $4$ vegades l’experiment aleatori de triar un fill i la probabilitat que sigui nen és $51\% = 0,51$, llavors la variable aleatòria $X =$ “nº de nens” $\longrightarrow B(4; 0,51)$. La llei de probabilitat és: $$p_k = p(X = k) = \binom{4}{k} \cdot 0,51^k \cdot 0,49^{4-k}$$ amb \( k = 0, 1, 2, 3, 4 \). Es demana: $$p(X \geq 1) = 1 – p(X = 0) = 1 – \binom{4}{0} \cdot 0,51^0 \cdot 0,49^4 = 1 – 1 \cdot 1 \cdot 0,49^4 \approx 0,9424 = 94,24\%$$