LEMNISCATA
Matemàtiques
L’indi té una estructura tetragonal on $a = 0.32517$ nm i $c = 0.49459$ nm Donats els valors de la seva densitat $7.286$ g/cm$^3$ i del seu pes atòmic $114.82$ g/mol) Podria dilucidar si la seva estructura és tetragonal simple o centrada en el cos?
Per dilucidar si l’estructura de l’indi és tetragonal simple o tetragonal centrada en el cos, podem utilitzar la fórmula de la densitat i comparar-la amb les dades conegudes.
La densitat $\rho$ d’un cristall està relacionada amb el seu nombre d’àtoms per cel·la unitària $n$, el pes atòmic $M$, el volum de la cel·la unitària $V$ i el nombre d’Avogadro $N_A$ mitjançant la fórmula següent:
$$\rho = \frac{n \cdot M}{V \cdot N_A}$$
On:
En una estructura tetragonal, el volum de la cel·la unitària es calcula com:
$$V = a^2 \cdot c$$
On $a$ i $c$ són els paràmetres de xarxa. Els valors donats són:
Ara calculem el volum:
$$V = (0,32517 \times 10^{-7})^2 \cdot (0,49459 \times 10^{-7}) = 5,2325 \times 10^{-23} \, \text{cm}^3$$
La densitat de l’indi és:
$$\rho = 7,286 \, \text{g/cm}^3$$
Substituïm els valors coneguts a la fórmula de la densitat:
$$7,286 = \frac{n \cdot 114,82}{5,2325 \times 10^{-23} \cdot 6,022 \times 10^{23}}$$
Multipliquem el denominador:
$$7,286 = \frac{n \cdot 114,82}{3,1514 \times 10^1}$$
Multiplicant pel valor de $31,514$:
$$7,286 \times 31,514 = n \cdot 114,82$$
$$n = \frac{229,61}{114,82} \approx 2$$
El valor $n = 2$ indica que hi ha $2$ àtoms per cel·la unitària.
Per tant, podem concloure que l’indi té una estructura tetragonal centrada en el cos (BCT).