Estructura tetragonal. Xarxa cristal·lina

Estructura tetragonal. Xarxa cristal·lina
20 de setembre de 2024 No hi ha comentaris Tecnologia Industrial Oscar Alex Fernandez Mora

L’indi té una estructura tetragonal on $a = 0.32517$ nm i $c = 0.49459$ nm Donats els valors de la seva densitat $7.286$ g/cm$^3$ i del seu pes atòmic $114.82$ g/mol) Podria dilucidar si la seva estructura és tetragonal simple o centrada en el cos?

Per dilucidar si l’estructura de l’indi és tetragonal simple o tetragonal centrada en el cos, podem utilitzar la fórmula de la densitat i comparar-la amb les dades conegudes.

Fórmula de la densitat:

La densitat $\rho$ d’un cristall està relacionada amb el seu nombre d’àtoms per cel·la unitària $n$, el pes atòmic $M$, el volum de la cel·la unitària $V$ i el nombre d’Avogadro $N_A$ mitjançant la fórmula següent:

$$\rho = \frac{n \cdot M}{V \cdot N_A}$$

On:

  • $\rho$ és la densitat en $\text{g/cm}^3$,
  • $n$ és el nombre d’àtoms per cel·la unitària,
  • $M$ és el pes atòmic en $\text{g/mol}$,
  • $V$ és el volum de la cel·la unitària en $\text{cm}^3$,
  • $N_A = 6.022 \times 10^{23}$ és el nombre d’Avogadro en $\text{àtoms/mol}$.

1. Volum de la cel·la unitària $V$

En una estructura tetragonal, el volum de la cel·la unitària es calcula com:

$$V = a^2 \cdot c$$

On $a$ i $c$ són els paràmetres de xarxa. Els valors donats són:

  • $a = 0,32517 \, \text{nm} = 0,32517 \times 10^{-7} \, \text{cm}$,
  • $c = 0,49459 \, \text{nm} = 0,49459 \times 10^{-7} \, \text{cm}$.

Ara calculem el volum:

$$V = (0,32517 \times 10^{-7})^2 \cdot (0,49459 \times 10^{-7}) = 5,2325 \times 10^{-23} \, \text{cm}^3$$

2. Relacionar els valors amb la densitat

La densitat de l’indi és:

$$\rho = 7,286 \, \text{g/cm}^3$$

Substituïm els valors coneguts a la fórmula de la densitat:

$$7,286 = \frac{n \cdot 114,82}{5,2325 \times 10^{-23} \cdot 6,022 \times 10^{23}}$$

Multipliquem el denominador:

$$7,286 = \frac{n \cdot 114,82}{3,1514 \times 10^1}$$

Multiplicant pel valor de $31,514$:

$$7,286 \times 31,514 = n \cdot 114,82$$
$$n = \frac{229,61}{114,82} \approx 2$$

3. Conclusió sobre l’estructura

El valor $n = 2$ indica que hi ha $2$ àtoms per cel·la unitària.

  • Si la cel·la fos tetragonal simple, només tindria $1$ àtom per cel·la unitària.
  • Si la cel·la fos tetragonal centrada en el cos (BCT), tindria $2$ àtoms per cel·la unitària, ja que hi ha $1$ àtom a cada vèrtex (compartits amb cel·les adjacents) i $1$ àtom addicional al centre de la cel·la.

Per tant, podem concloure que l’indi té una estructura tetragonal centrada en el cos (BCT).

Tags
Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

Leave a reply

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *