Distribució binomial

Distribució binomial
20 d'abril de 2023 No hi ha comentaris General Oscar Alex Fernandez Mora

La distribució binomial és una distribució de probabilitat discreta que descriu el nombre d’èxits en una seqüència de $n$ assajos independents i mutuament exclusius, on cada assaig té dos possibles resultats: èxit o fracàs.

Els paràmetres de la distribució binomial són $n$, el nombre total d’assajos, i $p$, la probabilitat d’èxit en cada assaig. La probabilitat d’obtenir exactament $k$ èxits en $n$ assajos està donada per la fórmula:

$$P(k)=\binom{n}{k}\cdot p^k\cdot(1−p)^{n−k}$$

on $\binom{n}{k}$ és el coeficient binomial, que es calcula com:

$$\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n−k)!}$$​

on $n!$ representa el factorial de $n$.

La distribució binomial té diverses propietats importants, com la mitjana, la variància i la desviació estàndard, que estan donades per les següents fórmules:

Mitjana: $\mu = n \cdot p$

Variància: $\sigma^2 = n \cdot p \cdot (1-p)$

Desviació estàndard: $\sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot (1-p)}$

La distribució binomial s’utilitza comunament en estadística per modelar esdeveniments amb dos possibles resultats i és una de les distribucions més utilitzades en la inferència estadística.

Tags
Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

Leave a reply

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *