LEMNISCATA
Matemàtiques
La distribució binomial és una distribució de probabilitat discreta que descriu el nombre d’èxits en una seqüència de $n$ assajos independents i mutuament exclusius, on cada assaig té dos possibles resultats: èxit o fracàs.
Els paràmetres de la distribució binomial són $n$, el nombre total d’assajos, i $p$, la probabilitat d’èxit en cada assaig. La probabilitat d’obtenir exactament $k$ èxits en $n$ assajos està donada per la fórmula:
$$P(k)=\binom{n}{k}\cdot p^k\cdot(1−p)^{n−k}$$
on $\binom{n}{k}$ és el coeficient binomial, que es calcula com:
$$\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n−k)!}$$
on $n!$ representa el factorial de $n$.
La distribució binomial té diverses propietats importants, com la mitjana, la variància i la desviació estàndard, que estan donades per les següents fórmules:
Mitjana: $\mu = n \cdot p$
Variància: $\sigma^2 = n \cdot p \cdot (1-p)$
Desviació estàndard: $\sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot (1-p)}$
La distribució binomial s’utilitza comunament en estadística per modelar esdeveniments amb dos possibles resultats i és una de les distribucions més utilitzades en la inferència estadística.