Problema distribució binomial. Ventrada de gossos

Problema distribució binomial. Ventrada de gossos
20 d'abril de 2023 No hi ha comentaris Matemàtiques, Probabilitat Oscar Alex Fernandez Mora

Una raça determinada de gossos té quatre cadells a cada ventrada. Si la probabilitat que un cadell sigui mascle és 0,55, calcula les probabilitats següents: a) Que en una ventrada hi hagi exactament dos cadells femelles. b) Que en una ventrada hi hagi almenys dos cadells femelles.

En aquest exercici, la variable aleatòria que volem estudiar és el nombre de cadells femelles en una ventrada de gossos d’aquesta raça. Com que cada ventrada té 4 cadells, aquesta variable aleatòria pot prendre valors entre 0 i 4.

Per determinar la distribució de probabilitat d’aquesta variable aleatòria, hem de tenir en compte que la probabilitat que un cadell sigui mascle és $0.55$ i, per tant, la probabilitat que un cadell sigui femella és $0.45$.

a) Probabilitat que hi hagi exactament dos cadells femelles en una ventrada: Per a aquesta situació, podem utilitzar la distribució binomial amb paràmetres $n=4$ (nombre de cadells en la ventrada) i $p=0.45$ (probabilitat que un cadell sigui femella). La probabilitat que hi hagi exactament dos cadells femelles en una ventrada es calcula com:

$$P(X=2)=\binom{4}{2}(0.45)^2(0.55)^2\approx0.3675$$

b) Probabilitat que hi hagi almenys dos cadells femelles en una ventrada: Per a aquesta situació, podem calcular la probabilitat complementària que hi hagi menys de dos cadells femelles en una ventrada. Això es pot fer sumant les probabilitats de que hi hagi 0 o 1 cadell femella en una ventrada, i restant el resultat d’1:

$$P(X≥2)=1−[P(X=0)+P(X=1)]$$

On $P(X=0)$ i $P(X=1)$ es poden calcular utilitzant la distribució binomial amb els mateixos paràmetres que en l’apartat anterior:

$$P(X=0)=\binom{4}{0}(0.45)^0(0.55)^4\approx0.0915$$

$$P(X=1)=\binom{4}{1}(0.45)^1(0.55)^3\approx0.2995$$

Per tant, la probabilitat que hi hagi almenys dos cadells femelles en una ventrada és:

$$P(X≥2)=1−[P(X=0)+P(X=1)] = 1-(0.0915+0.2995)\approx0.609$$

Tags
Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

Leave a reply

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *