LEMNISCATA
Matemàtiques
Calcula la densitat del coure sabent que té un radio atòmic de $0.128$ nm , estructura cristal·lina FCC i un pes atòmic de $63.5$ g/mol
Per calcular la densitat del coure, que té una estructura FCC i un radi atòmic de $0,128$ nm, seguirem aquests passos:
La densitat $\rho$ es pot calcular utilitzant la següent fórmula:
$$\rho = \frac{n \cdot A}{V_{\text{cel·la}} \cdot N_A}$$
On:
En una estructura FCC, el paràmetre de xarxa $a$ es relaciona amb el radi atòmic $R$ mitjançant la fórmula:
$$a = 2\sqrt{2}R$$
El radi atòmic del coure és $R_{Cu} = 0.128 nm = 0.128 \times 10^{-7} \, \text{cm}$.
Substituïm aquest valor per trobar $a$:
$$a = 2\sqrt{2} \times 0.128 \times 10^{-7} \, \text{cm} = 2.828 \times 0.128 \times 10^{-7} \, \text{cm}$$
$$a = 0.362 \times 10^{-7} \, \text{cm} = 3.62 \times 10^{-8} \, \text{cm}$$
El volum de la cel·la unitat $V_{\text{cel·la}}$ és el cub del paràmetre de xarxa $a$:
$$V_{\text{cel·la}} = a^3 = (3.62 \times 10^{-8} \, \text{cm})^3$$
$$V_{\text{cel·la}} = 4.74 \times 10^{-23} \, \text{cm}^3$$
Ara substituïm tots els valors a la fórmula de la densitat:
$$\rho = \frac{4 \cdot 63.5}{4.74 \times 10^{-23} \cdot 6.022 \times 10^{23}} = 8.9 \, \text{g/cm}^3$$
La densitat del coure és $8.9$ g/cm$^3$.