Densitat del coure en xarxa cristal·lina FCC

Densitat del coure en xarxa cristal·lina FCC
19 de setembre de 2024 No hi ha comentaris Tecnologia Industrial Oscar Alex Fernandez Mora

Calcula la densitat del coure sabent que té un radio atòmic de $0.128$ nm , estructura cristal·lina FCC i un pes atòmic de $63.5$ g/mol

Per calcular la densitat del coure, que té una estructura FCC i un radi atòmic de $0,128$ nm, seguirem aquests passos:

Fórmula de la densitat

La densitat $\rho$ es pot calcular utilitzant la següent fórmula:

$$\rho = \frac{n \cdot A}{V_{\text{cel·la}} \cdot N_A}$$

On:

  • $n$ és el nombre d’àtoms per cel·la unitat. Per a una estructura FCC, $n = 4$.
  • $A$ és el pes atòmic del coure, que és $63,5$ g/mol.
  • $V_{\text{cel·la}}$ és el volum de la cel·la unitat.
  • $N_A$ és la constant d’Avogadro, $6.022 \times 10^{23} \, \text{àtoms/mol}$.

1. Relació entre el paràmetre de xarxa $a$ i el radi atòmic $R$

En una estructura FCC, el paràmetre de xarxa $a$ es relaciona amb el radi atòmic $R$ mitjançant la fórmula:

$$a = 2\sqrt{2}R$$

El radi atòmic del coure és $R_{Cu} = 0.128 nm = 0.128 \times 10^{-7} \, \text{cm}$.

Substituïm aquest valor per trobar $a$:

$$a = 2\sqrt{2} \times 0.128 \times 10^{-7} \, \text{cm} = 2.828 \times 0.128 \times 10^{-7} \, \text{cm}$$

$$a = 0.362 \times 10^{-7} \, \text{cm} = 3.62 \times 10^{-8} \, \text{cm}$$

2. Volum de la cel·la unitat

El volum de la cel·la unitat $V_{\text{cel·la}}$ és el cub del paràmetre de xarxa $a$:

$$V_{\text{cel·la}} = a^3 = (3.62 \times 10^{-8} \, \text{cm})^3$$

$$V_{\text{cel·la}} = 4.74 \times 10^{-23} \, \text{cm}^3$$

3. Càlcul de la densitat

Ara substituïm tots els valors a la fórmula de la densitat:

$$\rho = \frac{4 \cdot 63.5}{4.74 \times 10^{-23} \cdot 6.022 \times 10^{23}} = 8.9 \, \text{g/cm}^3$$

Resposta final:

La densitat del coure és $8.9$ g/cm$^3$.

Tags
Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

Leave a reply

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *