Constants d’equilibri, potencials i canvis d’energia lliure

Quin és el canvi d’energia lliure estàndard de Gibbs i la constant d’equilibri per a la reacció següent a $25$ °C? $$2Ag+(aq)+Fe(s)\longleftrightarrow2Ag(s)+Fe2+(aq)$$

Per determinar el canvi d’energia lliure estàndard de Gibbs $\Delta G^\circ$ i la constant d’equilibri $K_{eq}$ per la reacció:

$$2 \text{Ag}^+(aq) + \text{Fe}(s) \rightleftharpoons 2 \text{Ag}(s) + \text{Fe}^{2+}(aq)$$

seguirem aquests passos:

1. Identificar les semireaccions i els seus potencials estàndard $E°$

• Reducció de la plata (Ag): $\text{Ag}^+ + e^- \rightarrow \text{Ag}(s)$, amb un potencial estàndard de $$E^\circ_{\text{Ag}^+/\text{Ag}} = +0.80 \, V$$.
• Oxidació del ferro (Fe): $\text{Fe}(s) \rightarrow \text{Fe}^{2+}(aq) + 2e^-$, amb un potencial estàndard de $E^\circ_{\text{Fe}^{2+}/\text{Fe}} = -0.44 \,$.

2. Calcular el potencial estàndard de la cel·la $E^{\circ}_{\text{cel·la}}$

El potencial estàndard de la cel·la es calcula com:

$$E^\circ_{\text{cel·la}} = E^\circ_{\text{càtode}} – E^\circ_{\text{ànode}}$$

On:

• El càtode és la plata $\text{Ag}^+/\text{Ag}$ perquè es redueix $E^\circ_{\text{càtode}} = +0.80 \, V$.
• L’ànode és el ferro $\text{Fe}/\text{Fe}^{2+}$ perquè s’oxida $E^\circ_{\text{ànode}} = -0.44 \, V$.

Així:

$$E^\circ_{\text{cel·la}} = +0.80 \, V – (-0.44 \, V) = 1.24 \, V$$

3. Calcular el canvi d’energia lliure estàndard de Gibbs $\Delta G^\circ$

La relació entre el potencial estàndard de la cel·la i el canvi d’energia lliure estàndard de Gibbs ve donada per l’equació:

$$\Delta G^\circ = -nFE^\circ_{\text{cel·la}}$$

On:

• $n = 2$ és el nombre d’electrons transferits en la reacció global.
• $F = 96485 \, \text{C/mol}$ és la constant de Faraday.
• $E^\circ_{\text{cel·la}} = 1.24 \, V$.

Substituint els valors:

$$\Delta G^\circ = -2 \times 96485 \, \text{C/mol} \times 1.24 \, \text{V}$$

$$\Delta G^\circ = -239651 \, \text{J/mol} = -239.7 \, \text{kJ/mol}$$

4. Calcular la constant d’equilibri $K_{eq}$

La relació entre $\Delta G^\circ$ i la constant d’equilibri $K_{eq}$ està donada per l’equació:

$$\Delta G^\circ = -RT \ln K_{eq}$$

On:

• $R = 8.314 \, \text{J/mol·K}$ és la constant dels gasos.
• $T = 298 \, \text{K}$ (25 °C en kelvins).
• $\Delta G^\circ = -239651 \, \text{J/mol}$.

Despejant $K_{eq}$:

$$-239651 = -(8.314 \times 298) \ln K_{eq}$$

$$\ln K_{eq} = \frac{239651}{8.314 \times 298} = \frac{239651}{2477.372} \approx 96.73$$

$$K_{eq} = e^{96.73} \approx 1.07 \times 10^{42}$$

5. Conclusió

• El canvi d’energia lliure estàndard de Gibbs és $\Delta G^\circ = -239.7 \, \text{kJ/mol}$.
• La constant d’equilibri és $K_{eq} \approx 1.07 \times 10^{42}$.

Això indica que la reacció és molt espontània i està molt afavorida cap a la formació de productes.