Potencials de cel·la en condicions no estàndard

Quin és el potencial de cel·la per a la següent reacció a una temperatura ambient? $$Al(s)│Al^{3+}(aq,0.15M)║Cu^{2+}(aq,0.025M)│Cu(s)$$ Quins són els valors de $n$ i $Q$ per a la reacció general? És la reacció espontània en aquestes condicions?

1. Escriure la reacció global i les semireaccions

La reacció que té lloc entre l’alumini $\text{Al}$ i el coure $\text{Cu}^{2+}$ és una reacció redox en què l’alumini s’oxida i el coure es redueix. Les semireaccions són:

• Oxidació (ànode): $\text{Al}(s) \rightarrow \text{Al}^{3+}(aq) + 3e^-$
• Reducció (càtode): $\text{Cu}^{2+}(aq) + 2e^- \rightarrow \text{Cu}(s)$

La reacció global és:

$$2\text{Al}(s) + 3\text{Cu}^{2+}(aq) \rightarrow 2\text{Al}^{3+}(aq) + 3\text{Cu}(s)$$

2. Valors de $n$ i $Q$

• $n$ és el nombre d’electrons transferits. Per equilibrar les semireaccions, es multipliquen per factors de manera que el nombre d’electrons transferits sigui el mateix. En aquest cas:

$$n = 6 \, \text{electrons} \quad \text{(2 àtoms d’Al alliberen 6 electrons i 3 ions de Cu}^{2+} \text{ accepten 6 electrons).}$$

• $Q$ és el quocient de reacció, que es defineix com:

$$Q = \frac{[\text{Al}^{3+}]^2}{[\text{Cu}^{2+}]^3}$$

Amb les concentracions donades:

$$[\text{Al}^{3+}] = 0.15 \, M \quad \text{i} \quad [\text{Cu}^{2+}] = 0.025 \, M$$

Substituint a l’expressió de $Q$:

$$Q = \frac{(0.15)^2}{(0.025)^3} = \frac{0.0225}{0.000015625} \approx 1440$$

3. Potencial estàndard de la cel·la $E°_{\text{cel·la}}$

Busquem els potencials estàndard de reducció $E°$ per a les semireaccions:

• Reducció del coure: $\text{Cu}^{2+}/\text{Cu}$ té un $E° = +0.34 \, V$.
• Oxidació de l’alumini: $\text{Al}^{3+}/\text{Al}$ té un $E° = -1.66 \, V$ (recordem que aquest és el potencial de reducció, però com que l’alumini s’oxida, s’utilitza el valor com a ànode).

El potencial estàndard de la cel·la és:

$$E°{\text{cel·la}} = E°{\text{càtode}} – E°_{\text{ànode}} = 0.34 \, V – (-1.66 \, V) = 2.00 \, V$$

4. Aplicar l’equació de Nernst

Com que les concentracions no són estàndard, hem d’utilitzar l’equació de Nernst per trobar el potencial de cel·la en aquestes condicions:

$$E_{\text{cel·la}} = E°_{\text{cel·la}} – \left( \frac{0.0592}{n} \right) \log Q$$

Substituint els valors:

$$E_{\text{cel·la}} = 2.00 \, V – \left( \frac{0.0592}{6} \right) \log(1440)$$

$$E_{\text{cel·la}} = 2.00 \, V – 0.00987 \log(1440)$$

$$E_{\text{cel·la}} = 2.00 \, V – 0.00987 (3.16)$$

$$E_{\text{cel·la}} = 2.00 \, V – 0.0312 \, V$$

$$E_{\text{cel·la}} = 1.9688 \, V$$

5. Conclusió: És espontània la reacció?

El potencial de la cel·la és $1.9688 V$, que és positiu, cosa que indica que la reacció és espontània en les condicions donades.

Resum dels valors:

• $n = 6$
• $Q = 1440$
• Potencial de cel·la: $E_{\text{cel·la}} = 1.9688 \, V$
• La reacció és espontània.