LEMNISCATA
Matemàtiques
Quin és el canvi denergia lliure de Gibbs estàndard i la constant dequilibri per a la següent reacció a temperatura ambient? La reacció és espontània?$$Sn(s)+2Cu_2(aq)\rightleftharpoons Sn_2(aq)+2Cu(aq)$$
Per determinar el canvi d’energia lliure estàndard de Gibbs $\Delta G^\circ$ i la constant d’equilibri $K_{eq}$ per la reacció:
$$\text{Sn}(s) + 2 \text{Cu}^{2+}(aq) \rightleftharpoons \text{Sn}^{2+}(aq) + 2 \text{Cu}^+(aq)$$
seguirem aquests passos:
Les semireaccions involucrades són:
El potencial estàndard de la cel·la es calcula com:
$$E^\circ_{\text{cel·la}} = E^\circ_{\text{càtode}} – E^\circ_{\text{ànode}}$$
On:
Així doncs:
$$E^\circ_{\text{cel·la}} = +0.15 \, V – (-0.14 \, V) = 0.29 \, V$$
La relació entre el potencial estàndard de la cel·la i el canvi d’energia lliure estàndard de Gibbs està donada per l’equació:
$$\Delta G^\circ = -nFE^\circ_{\text{cel·la}}$$
On:
Substituint els valors:
$$\Delta G^\circ = -2 \times 96485 \, \text{C/mol} \times 0.29 \, V$$
$$\Delta G^\circ = -55921.3 \, \text{J/mol} = -55.9 \, \text{kJ/mol}$$
La relació entre $\Delta G^\circ$ i la constant d’equilibri $K_{eq}$ està donada per l’equació:
$$\Delta G^\circ = -RT \ln K_{eq}$$
On:
Despejant $K_{eq}$:
$$-55921.3 = -(8.314 \times 298) \ln K_{eq}$$
$$\ln K_{eq} = \frac{55921.3}{8.314 \times 298} = \frac{55921.3}{2477.372} \approx 22.57$$
$$K_{eq} = e^{22.57} \approx 6.3 \times 10^9$$
El valor negatiu de $\Delta G^\circ$ indica que la reacció és espontània en condicions estàndard $25$ °C i $1$ M de concentració). El valor elevat de $K_{eq}$ suggereix que la reacció està molt afavorida cap a la formació de productes.