Càlcul de l’àrea entre dues funcions

Calcula l’àrea compresa entre les funcions $f(x)=x^2$ i la funció $g(x)=x$.

Primer ens caldrà trobar els punts de tall de les dues funcions. Ens caldrà resoldre l’equació:

$$x^2=x \rightarrow x(x-1)=0\rightarrow x=0; x=1$$
Fixeu-vos que podem interpretar l’àrea com la resta de dues integrals definides:

$$A_{regió}=\left|\int_{0}^{1} x dx\right|-\left|\int_{0}^{1} x^2 dx\right|=\left|\left[\frac{x^2}{2}\right]{0}^{1}\right|-\left|\left[\frac{x^3}{3}\right]{0}^{1}\right|=\frac{1}{6}$$