Blòc amarrat a ua còrda. Dinàmica MCUA

Un petit blòc de $1$ kg de massa ei amarrat a ua còrda de $0,6$ m, e vire a $60$ r.p.m. descrivent ua circonferéncia verticau. Cau calcular era tension dera còrda quan eth blòc se tròbe: En punt mès naut dera sua trajectòria. En punt mès baish dera sua trajectòria.

Per calcular la tension dera còrda quan eth blòc se tròbe en punt mès naut e en punt mès baish dera sua trajectòria, auem de considerar es fòrces que actuen sus eth blòc en aguesti punts e era acceleracion centripeta necessària entath movement circular.

Donades proporcionades:

• Massa deth blòc $m= 1$ kg
• Longitud dera còrda $L =0.6$ m
• Velocitat de rotacion $\omega =60$ r.p.m. (revolucions per minuta)

Prumèr, convertim era velocitat angular de revolucions per minuta a radians per segonda:

$$omega = 60 \, \text{r.p.m.} \times \left( \frac{2\pi \, \text{rad}}{1 \, \text{rev}} \right) \times \left( \frac{1 \, \text{min}}{60 \, \text{s}} \right) = 2\pi \, \text{rad/s}$$

Era acceleracion centripeta $a_c$ se calcule damb era formula:

$$a_c = \omega^2 R$$

A on $R$ ei eth radi dera circonferéncia (longitud dera còrda), açò ei, $0.6$ m.

$$a_c = (2\pi)^2 \times 0.6 = 4\pi^2 \times 0.6 \approx 23.72 \, \text{m/s}^2$$

Punt mès naut dera trajectòria:

En punt mès naut, es fòrces que actuen sus eth blòc son era tension dera còrda $T_{\text{alt}}$ e eth pes deth blòc $mg$ dirigides cap abàs. Era soma d’aguestes fòrces proveís era fòrça centripeta necessària entà mantier eth movement circular.

$$T_{\text{alt}} + mg = m a_c$$

Despejant $T_{\text{alt}}$:

$$T_{\text{alt}} = m a_c – mg$$

Substituint es valors:

$$T_{\text{alt}} = (1 \, \text{kg}) \times 23.72 \, \text{m/s}^2 – (1 \, \text{kg}) \times 9.8 \, \text{m/s}^2$$

$$T_{\text{alt}} = 23.72 \, \text{m/s}^2 – 9.8 \, \text{m/s}^2 = 13.92 \, \text{N}$$

Punt mès baish dera trajectòria:

En punt mès baish, es fòrces que actuen sus eth blòc son era tension dera còrda $T_{\text{baish}}$ cap amunt e eth pes deth blòc $mg$ cap abàs. Era diferéncia d’aguestes fòrces proveís era fòrça centripeta necessària entà mantier eth movement circular.

$$T_{\text{baish}} – mg = m a_c$$

Despejant $T_{\text{baish}}$:

$$T_{\text{baish}} = m a_c + mg$$

Substituint es valors:

$$T_{\text{baish}} = (1 \, \text{kg}) \times 23.72 \, \text{m/s}^2 + (1 \, \text{kg}) \times 9.8 \, \text{m/s}^2$$

$$T_{\text{baish}} = 23.72 \, \text{m/s}^2 + 9.8 \, \text{m/s}^2 = 33.52 \, \text{N}$$

Resultats finau:

• Tension en punt mès naut: $13.92 \, \text{N}$
• Tension en punt mès baish: $33.52 \, \text{N}$