LEMNISCATA
Matemàtiques
Un cos de 20 kg està en repòs sobre un pla horitzontal. Calcula el coeficients de fregament estàtic i cinètic si cal aplicar-hi una força de 78,4 N paral·lela al pla perquè comenci a lliscar i de 39,2 N perquè mantingui el seu MRU.
Per calcular els coeficients de fregament estàtic $\mu_s$ i cinètic $\mu_k$, podem utilitzar les forces proporcionades i la fórmula del fregament.Primer, considerem el fregament estàtic. La força mínima necessària per fer que l’objecte comenci a moure’s és de $78,4$ N.La força de fregament estàtic màxima $F_s$ és donada per:$$F_s = \mu_s \cdot N$$ on $N$ és la força normal. En aquest cas, com que l’objecte està en repòs sobre un pla horitzontal, la força normal és igual al pes de l’objecte:$$N = m \cdot g$$ on $m$ és la massa de l’objecte $20$ kg) i $g$ és l’acceleració deguda a la gravetat (aproximadament $9,8$ m/s²).Així doncs, la força normal \(N\) és:$$N = 20 \, \text{kg} \cdot 9,8 \, \text{m/s}^2 = 196 \, \text{N}$$ Substituïm $N$ i $F_s$ en la fórmula del fregament estàtic per trobar $mu_s$:$$78,4 \, \text{N} = \mu_s \cdot 196 \, \text{N}$$ $$\mu_s = \frac{78,4 \, \text{N}}{196 \, \text{N}}$$ $$\mu_s = 0,4$$ Ara, considerem el fregament cinètic. La força necessària per mantenir el moviment a velocitat constant és de 39,2 N.La força de fregament cinètic $F_k$ és donada per: $$F_k = \mu_k \cdot N$$ Substituïm $N$ i $F_k$ en la fórmula del fregament cinètic per trobar $mu_k$: $$39,2 \, \text{N} = \mu_k \cdot 196 \, \text{N}$$ $$\mu_k = \frac{39,2 \, \text{N}}{196 \, \text{N}}$$ $$\mu_k = 0,2$$ Per tant, els coeficients de fregament estàtic i cinètic són:
– Coeficient de fregament estàtic $mu_s= 0,4$
– Coeficient de fregament cinètic $mu_k= 0,2$