LEMNISCATA
Matemàtiques
Un circuit oleohidràulic s’alimenta amb una canonada de diàmetre $D=25$ mm que subministra oli a una velocitat de $3.5$ m/s i una pressió de $10$ MPa. Determina el cabal subministrat i la potència absorbida si el rendiment total és del $75\%$.
Per determinar el cabal subministrat i la potència absorbida per un circuit oleohidràulic, podem seguir els següents passos:
El cabal volumètric $Q$ es pot calcular utilitzant la fórmula:
$$Q = A \cdot v$$
on:
Primer, calculem l’àrea de la secció transversal de la canonada $A$:
$$A = \pi \left(\frac{D}{2}\right)^2$$
on:
Substituïm $D = 25$ mm $= 0.025$ m:
$$A = \pi \left(\frac{0.025}{2}\right)^2$$
$$A = \pi \left(0.0125\right)^2$$
$$A \approx 4.91 \times 10^{-4} \text{ m}^2$$
Ara, calculem el cabal $Q$:
$$Q = A \cdot v$$
$$Q = 4.91 \times 10^{-4} \text{ m}^2 \cdot 3.5 \text{ m/s}$$
$$Q \approx 1.7185 \times 10^{-3} \text{ m}^3/s$$
$$Q \approx 1.7185 \text{ L/s}$$
La potència absorbida $P_{abs}$ es pot calcular utilitzant la fórmula:
$$P_{abs} = \frac{Q \cdot \Delta p}{\eta}$$
on:
Substituïm $Q \approx 1.7185 \times 10^{-3} \text{ m}^3/s ), ( \Delta p = 10 \text{ MPa} = 10 \times 10^6 \text{ Pa}$, i $\eta = 0.75$:
$$P_{abs} = \frac{1.7185 \times 10^{-3} \text{ m}^3/s \cdot 10 \times 10^6 \text{ Pa}}{0.75}$$
$$P_{abs} = \frac{1.7185 \times 10^{-3} \cdot 10^7}{0.75}$$
$$P_{abs} = \frac{1.7185 \times 10^4}{0.75}$$
$$P_{abs} \approx 22913.33 \text{ W}$$
$$P_{abs} \approx 22.91 \text{ kW}$$